गणना दर्ज करें

परिणाम

वेक्टर घटक

(8.6603, 5)

x और y घटक

x-घटक	8.660254
y-घटक	5
परिमाण (r)	10
कोण (डिग्री में)	30

वेक्टर कंपोनेंट कैलकुलेटर क्या है?

यह टूल किसी द्विविमीय (2D) वेक्टर को, जो पोलर रूप में यानी एक परिमाण (magnitude) और एक दिशा-कोण (direction angle) के रूप में दिया गया हो, उसके आयताकार x और y घटकों में बदल देता है। भौतिकी, इंजीनियरिंग, नेविगेशन और कंप्यूटर ग्राफ़िक्स में इसका खूब इस्तेमाल होता है — जब भी किसी बल, वेग या विस्थापन को लंबवत अक्षों (perpendicular axes) में तोड़ना होता है।

इसका इस्तेमाल कैसे करें

वेक्टर का परिमाण (यानी उसकी लंबाई, $r$) और उसका दिशा-कोण ($\theta$) दर्ज करें। चुनें कि कोण डिग्री में मापा गया है या रेडियन में, और फिर x तथा y घटक पढ़ लें। कोण को धनात्मक x-अक्ष से वामावर्त (counterclockwise) दिशा में मापा जाता है — यही गणित की मानक परंपरा है।

फ़ॉर्मूला समझें

$\theta$ कोण की ओर इशारा करता हुआ $r$ लंबाई का कोई वेक्टर अक्षों पर इस तरह प्रक्षेपित होता है:

$$V_x = \text{r} \cos\!\left(\theta\right), \quad V_y = \text{r} \sin\!\left(\theta\right)$$

कोसाइन (cos) लंबाई के उस हिस्से को बताता है जो क्षैतिज अक्ष (horizontal axis) पर पड़ता है, जबकि साइन (sin) ऊर्ध्वाधर अक्ष (vertical axis) वाले हिस्से को। समकोण पर रखे ये दोनों घटक मिलकर वापस मूल वेक्टर बना देते हैं — और इससे पाइथागोरस प्रमेय की पुष्टि होती है: $\sqrt{x^2 + y^2} = r$।

x-y अक्ष पर सदिश, जो कोण थीटा पर परिमाण r दर्शाता है और x तथा y घटक समकोण त्रिभुज की धराशायी भुजाओं के रूप में हैं — किसी सदिश का परिमाण $r$ और कोण $\theta$ घटकों $x = r\cos(\theta)$ और $y = r\sin(\theta)$ में विभाजित होते हैं।

हल किया गया उदाहरण

मान लीजिए किसी बल का परिमाण $r = 10\ \text{N}$ है और $\theta = 30°$ है। तब $$x = 10\cos(30°) = 10 \cdot 0.86603 \approx 8.6603\ \text{N}$$ और $$y = 10\sin(30°) = 10 \cdot 0.5 = 5\ \text{N}$$ होगा। यानी बल वेक्टर लगभग (8.66, 5.00) है।

30 डिग्री पर परिमाण 10 वाले सदिश का हल किया उदाहरण, क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों में विभाजित — हल किया उदाहरण: 30° पर परिमाण 10 वाला सदिश $x \approx 8.66$ और $y = 5$ देता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

कोण किस दिशा से मापा जाता है? धनात्मक x-अक्ष से वामावर्त (counterclockwise) दिशा में — यही गणित की मानक परंपरा है।

क्या मैं रेडियन इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ — कोण की इकाई को रेडियन पर बदल दें। उदाहरण के लिए, $\theta = \pi/2 \approx 1.5708$ पर $x = 0$ और $y = r$ मिलता है।

अगर मेरा कोण ऋणात्मक हो या 360° से ज़्यादा हो तो? त्रिकोणमितीय फलन किसी भी कोण को संभाल लेते हैं, इसलिए ऋणात्मक और बड़े कोण भी सही काम करते हैं और बस वृत्त के चारों ओर घूम जाते हैं।

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