वेक्टर मैग्निट्यूड क्या होता है?
किसी वेक्टर का मैग्निट्यूड — जिसे \(\lvert \vec{v} \rvert\) लिखा जाता है — उसकी लंबाई होती है, यानी वेक्टर की पूँछ (शुरुआत) से उसके सिर (अंत) तक की सीधी रेखा में दूरी। यह हमेशा एक गैर-ऋणात्मक संख्या होती है और वेक्टर की दिशा पर निर्भर नहीं करती। यह कैलकुलेटर दो या तीन आयामों में दिए गए घटकों से वेक्टर का मैग्निट्यूड निकालता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
सबसे पहले चुनें कि आपका वेक्टर 2D है या 3D। फिर x और y घटक दर्ज करें (और 3D वेक्टर के लिए z भी)। घटक धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकते हैं। कैलकुलेटर हर घटक का वर्ग करता है, उन्हें जोड़ता है और फिर वर्गमूल लेकर मैग्निट्यूड बता देता है।
सूत्र को समझें
यह सूत्र सीधे-सीधे पाइथागोरस प्रमेय का ही विस्तार है। 2D में, $$\lvert \vec{v} \rvert = \sqrt{\text{x}^{2} + \text{y}^{2}}$$ 3D में हम एक तीसरा वर्ग पद जोड़ देते हैं: $$\lvert \vec{v} \rvert = \sqrt{\text{x}^{2} + \text{y}^{2} + \text{z}^{2}}$$ वर्ग करने से ऋणात्मक चिह्नों का असर खत्म हो जाता है, इसलिए परिणाम हमेशा धनात्मक रहता है। वर्गों का योग भी उत्तर के साथ दिखाया जाता है ताकि आप हर चरण को जाँच सकें।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए 3D वेक्टर \(v = (3, 4, 12)\) है। हर घटक का वर्ग करें: $$9 + 16 + 144 = 169$$ मैग्निट्यूड \(= \sqrt{169} = 13\)। एक मशहूर 2D उदाहरण है \((3, 4)\): \(9 + 16 = 25\), यानी \(\lvert \vec{v} \rvert = \sqrt{25} = 5\)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या मैग्निट्यूड ऋणात्मक हो सकता है? नहीं। चूँकि यह वर्गों के योग का वर्गमूल होता है, इसलिए मैग्निट्यूड हमेशा शून्य या धनात्मक ही रहता है। यह केवल शून्य वेक्टर के लिए ही शून्य होता है।
परिणाम की इकाई क्या होगी? मैग्निट्यूड की इकाई वही होती है जो घटकों की होती है। अगर x, y, z मीटर में हैं, तो मैग्निट्यूड भी मीटर में होगा।
क्या दिशा से फर्क पड़ता है? नहीं। मैग्निट्यूड सिर्फ लंबाई मापता है। विपरीत दिशाओं में इशारा करने वाले दो वेक्टरों का मैग्निट्यूड एक जैसा हो सकता है।
