什么是向量的模长？
向量的模长记作 \(|\vec{v}|\)，指的是向量的长度，也就是从向量起点（尾）到终点（头）的直线距离。它始终是一个非负数，与向量指向哪个方向无关。本计算器可以根据二维或三维向量的各个分量，直接算出它的模长。
如何使用本计算器
先选择你的向量是二维还是三维。然后输入 x 和 y 分量（三维向量还需输入 z 分量）。各分量可以是正数、负数或零。计算器会把每个分量平方后相加，再开平方根，最终得出模长。
公式详解
这个公式其实就是勾股定理的直接推广。在二维情况下，$$|\vec{v}| = \sqrt{\text{x}^{2} + \text{y}^{2}}$$在三维情况下，再加上第三个平方项：$$|\vec{v}| = \sqrt{\text{x}^{2} + \text{y}^{2} + \text{z}^{2}}$$由于平方会消除负号的影响，所以结果永远为正。计算器会把平方和与最终答案一并显示出来，方便你逐步核对每一步。
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实例演算
以三维向量 \(\vec{v} = (3, 4, 12)\) 为例：先把各分量平方相加，\(9 + 16 + 144 = 169\)，模长就是 \(\sqrt{169} = 13\)。一个经典的二维例子是 \((3, 4)\)：\(9 + 16 = 25\)，所以 \(|\vec{v}| = \sqrt{25} = 5\)。
常见问题
模长会是负数吗？不会。因为它是平方和的平方根，所以模长始终大于等于零。只有零向量的模长才等于零。
计算结果的单位是什么？模长的单位与分量的单位相同。如果 x、y、z 以米为单位，那么模长也以米为单位。
方向会影响结果吗？不会。模长只衡量长度。两个方向完全相反的向量，模长可以完全相同。
