ベクトルの大きさとは？
ベクトルの大きさ（\(|\vec{v}|\) と表記します）とは、そのベクトルの長さのことで、始点から終点までを結んだ直線距離を指します。大きさはつねに 0 以上の値となり、ベクトルの向きには左右されません。この計算機では、2次元または3次元のベクトルの成分を入力するだけで、その大きさを求められます。
この計算機の使い方
まず、ベクトルが2次元か3次元かを選びます。次に x 成分と y 成分（3次元の場合は z 成分も）を入力してください。成分には正の数・負の数・0 のいずれも使えます。計算機は各成分を2乗して足し合わせ、その平方根を取ることで大きさを返します。
公式の解説
この公式は、三平方の定理（ピタゴラスの定理）をそのまま拡張したものです。2次元では $$\lvert \vec{v} \rvert = \sqrt{\text{x}^{2} + \text{y}^{2}}$$ 、3次元ではこれに3つ目の2乗項を加えて $$\lvert \vec{v} \rvert = \sqrt{\text{x}^{2} + \text{y}^{2} + \text{z}^{2}}$$ となります。2乗することでマイナス符号の影響が消えるため、結果はつねに正の値になります。計算結果のとなりには2乗の合計も表示されるので、計算の各ステップを確認できます。
計算例
3次元ベクトル \(v = (3, 4, 12)\) を考えてみましょう。各成分を2乗すると \(9 + 16 + 144 = 169\)。大きさは \(\sqrt{169} = 13\) です。2次元では \((3, 4)\) が有名な例で、\(9 + 16 = 25\) となり、\(|\vec{v}| = \sqrt{25} = 5\) になります。
よくある質問
大きさがマイナスになることはありますか？ いいえ。大きさは2乗の合計の平方根なので、つねに 0 か正の値になります。0 になるのは零ベクトル（ゼロベクトル）のときだけです。
結果の単位は何になりますか？ 大きさの単位は、成分と同じものになります。x・y・z がメートルなら、大きさもメートルです。
向きは関係しますか？ いいえ。大きさは長さだけを表します。反対向きの2つのベクトルでも、大きさは同じになることがあります。
