ベクトル計算機とは？
このベクトル計算機は、X・Y・Z成分で表される2つの3次元ベクトルAとBを扱います。入力した6つの数値から、数学・物理・工学でよく使われる代表的なベクトル量を自動で算出します。具体的には、各ベクトルの大きさ（長さ）、内積、外積、そして2つのベクトルのなす角です。特定の単位系や国の規格を前提としない、汎用的な数学ツールです。
使い方
ベクトルAとベクトルBそれぞれのX・Y・Z成分を入力します。不要な成分には0を入力してください（2次元ベクトルとして扱いたい場合は、Zを0にします）。計算ボタンを押すと、内積がハイライト表示されるほか、各ベクトルの大きさ、外積ベクトルとその大きさ、そしてAとBのなす角（度数）がまとめて表示されます。
計算式の解説
ベクトルの大きさは、各成分を2乗して合計し、その平方根をとった値です：$$\lVert\vec{v}\rVert = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}$$内積は、対応する成分どうしを掛け合わせて足したものです：$$\vec{a}\cdot\vec{b} = \text{a}_x\,\text{b}_x + \text{a}_y\,\text{b}_y + \text{a}_z\,\text{b}_z$$これはなす角θと \(\vec{a}\cdot\vec{b} = \lVert\vec{a}\rVert\,\lVert\vec{b}\rVert\cos\theta\) という関係で結ばれています。外積は、入力した2つのベクトルの両方に垂直な新しいベクトルを生み出し、その成分は \((\text{a}_y\text{b}_z - \text{a}_z\text{b}_y,\ \text{a}_z\text{b}_x - \text{a}_x\text{b}_z,\ \text{a}_x\text{b}_y - \text{a}_y\text{b}_x)\) となります。
計算例
A = (1, 2, 3)、B = (4, 5, 6) とします。内積 $$= 1\cdot4 + 2\cdot5 + 3\cdot6 = 4 + 10 + 18 = 32$$\(\lVert\vec{A}\rVert = \sqrt{1+4+9} = \sqrt{14} \approx 3.7417\)、\(\lVert\vec{B}\rVert = \sqrt{16+25+36} = \sqrt{77} \approx 8.7750\)。外積 $$= (2\cdot6 - 3\cdot5,\ 3\cdot4 - 1\cdot6,\ 1\cdot5 - 2\cdot4) = (-3,\ 6,\ -3)$$ で、その大きさは \(\sqrt{9+36+9} = \sqrt{54} \approx 7.3485\)。なす角 $$= \arccos\!\left( \frac{32}{3.7417\cdot8.7750} \right) \approx 12.93°$$となります。
よくある質問
2次元ベクトルでも使えますか？ はい。両方のベクトルのZ成分を0に設定すれば、計算式はそのまま正しく機能します。
外積は何を表しているのですか？ 入力した2つのベクトルの両方に垂直なベクトルを表します。その大きさは、2つのベクトルが張る平行四辺形の面積に等しくなります。
ベクトルがゼロのときはどうなりますか？ 大きさは0になり、なす角は定義できません。そのため本ツールでは、この場合のなす角を0として表示します。
