什麼是向量計算機？
這款向量計算機可同時處理兩個三維向量 A 與 B，每個向量都由 X、Y、Z 三個分量定義。只要輸入這六個數值，就能算出數學、物理與工程中最常用的向量量值：每個向量的長度（模）、點積、叉積，以及兩向量之間的夾角。它是一款通用的數學工具，不限定任何國家或單位制度。
如何使用
分別輸入向量 A 與向量 B 的 X、Y、Z 分量。若某個分量用不到，直接填 0 即可（例如要計算 2D 向量時，把 Z 設為 0）。按下計算後，畫面會醒目顯示點積結果，並列出兩向量的長度、叉積向量、叉積的長度，以及 A 與 B 之間以「度」為單位的夾角。
公式解析
向量的長度（模）等於各分量平方和再開根號：$$\lVert\vec{v}\rVert = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}$$點積是將對應分量相乘後相加：$$\vec{a}\cdot\vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z$$並透過 \(\vec{a}\cdot\vec{b} = \lVert\vec{a}\rVert\,\lVert\vec{b}\rVert\cos\theta\) 與夾角 \(\theta\) 產生關聯。叉積則會產生一個同時垂直於兩個輸入向量的新向量，其分量為 \((a_y b_z - a_z b_y,\ a_z b_x - a_x b_z,\ a_x b_y - a_y b_x)\)。
實例演算
設 A = (1, 2, 3)、B = (4, 5, 6)。點積 $$= 1\cdot4 + 2\cdot5 + 3\cdot6 = 4 + 10 + 18 = 32$$\(\lVert A\rVert = \sqrt{1+4+9} = \sqrt{14} \approx 3.7417\)，\(\lVert B\rVert = \sqrt{16+25+36} = \sqrt{77} \approx 8.7750\)。叉積 $$= (2\cdot6 - 3\cdot5,\ 3\cdot4 - 1\cdot6,\ 1\cdot5 - 2\cdot4) = (-3,\ 6,\ -3)$$其長度為 \(\sqrt{9+36+9} = \sqrt{54} \approx 7.3485\)。夾角 $$= \arccos\!\left(\frac{32}{3.7417\cdot8.7750}\right) \approx 12.93°$$
常見問題
可以計算 2D 向量嗎？可以——只要把兩個向量的 Z 分量都設為 0，所有公式依然正確適用。
叉積能告訴我什麼？它會得到一個同時垂直於兩個輸入向量的向量；其長度等於這兩個向量所張成的平行四邊形面積。
如果其中一個向量是零向量怎麼辦？此時長度為 0，夾角在數學上無定義，因此本工具會將夾角顯示為 0。
