什麼是向量長度？
向量的長度（大小）以 \( \lvert \vec{v} \rvert \) 表示，指的是從向量起點到終點的直線距離。它永遠是非負數，而且與向量的方向無關。本計算器可依照二維或三維向量的分量，計算出該向量的長度。
計算器使用說明
先選擇你的向量是二維（2D）還是三維（3D），接著輸入 x 與 y 分量（三維向量再加上 z 分量）。各分量可以是正數、負數或零。計算器會將每個分量平方後相加，再開根號，得出向量長度。
公式說明
這個公式其實就是畢氏定理的延伸。在二維中，
$$\lvert \vec{v} \rvert = \sqrt{\text{x}^{2} + \text{y}^{2}}$$在三維中，再加上第三個平方項：
$$\lvert \vec{v} \rvert = \sqrt{\text{x}^{2} + \text{y}^{2} + \text{z}^{2}}$$由於平方會消除負號的影響，因此結果一定是正值。計算結果旁也會顯示平方和，方便你逐步核對每個步驟。
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實際範例
以三維向量 \( v = (3, 4, 12) \) 為例，將各分量平方：
$$9 + 16 + 144 = 169$$因此長度為 \( \sqrt{169} = 13 \)。另一個經典的二維範例是 \( (3, 4) \)：
$$9 + 16 = 25$$所以 \( \lvert \vec{v} \rvert = \sqrt{25} = 5 \)。
常見問題
向量長度可能是負數嗎？不會。因為它是平方和的平方根，所以長度永遠是零或正數，只有在零向量的情況下才會等於零。
計算結果的單位是什麼？長度會沿用分量的單位。例如 x、y、z 以公尺為單位，計算出的長度也會是公尺。
方向會影響結果嗎？不會。長度只衡量大小，方向相反的兩個向量也可能擁有相同的長度。
