什麼是最佳擬合線？
最佳擬合線又稱線性迴歸線，是一條使所有資料點到它的垂直距離平方和最小的直線，形式為 \(\hat{y} = m\,x + b\)。它能濃縮自變數（x）與應變數（y）之間的關係，協助你掌握趨勢並進行預測。本計算器採用普通最小平方法（OLS），這也是統計學課堂上教授、並廣泛運用於科學、財務與工程領域的標準做法。
如何使用這個計算器
請以逗號或空格分隔，分別輸入你的 X 值與 Y 值。注意每一個 X 都要在相同位置對應到一個 Y——計算器是依照順序成對配對的。按下計算後，即可得到斜率（m）、y 截距（b）、完整方程式、相關係數（r），以及 R²（決定係數，告訴你 y 的變異有多少比例可由 x 解釋）。
公式解析
當有 \(n\) 個資料點時，斜率與截距為
$$\hat{y} = m\,x + b$$$$m = \frac{n\sum xy - \left(\sum x\right)\left(\sum y\right)}{n\sum x^{2} - \left(\sum x\right)^{2}}$$$$b = \frac{\sum y - m\sum x}{n}$$其中 \(\sum xy\) 是每個 x 乘以其對應 y 後的總和，\(\sum x^{2}\) 是 x 值平方的總和，而 \(\sum x\) 與 \(\sum y\) 則是各自的簡單加總。這些公式來自於將誤差平方函數的導數設為零所推導而得。
計算範例
以 X = 1, 2, 3, 4, 5 與 Y = 2, 4, 5, 4, 5 為例：\(n = 5\)、\(\sum x = 15\)、\(\sum y = 20\)、\(\sum xy = 66\)、\(\sum x^{2} = 55\)。斜率
$$m = \frac{5\cdot 66 - 15\cdot 20}{5\cdot 55 - 15^{2}} = \frac{330 - 300}{275 - 225} = \frac{30}{50} = 0.6$$截距
$$b = \frac{20 - 0.6\cdot 15}{5} = \frac{20 - 9}{5} = 2.2$$因此最佳擬合線為 \(\hat{y} = 0.6x + 2.2\)。
常見問題
R² 代表什麼？R² 的範圍介於 0 到 1 之間，表示 y 的變異中可由線性關係解釋的比例。R² 為 0.9 即代表這條線捕捉了 90% 的變異。
如果我的資料點是垂直排列怎麼辦？若所有 x 值都相同，斜率將無法定義（會出現除以零的情形）；此時計算器會回傳 0，因為沒有任何一條非垂直的直線能擬合這些點。
X 與 Y 的數量必須相同嗎？是的——資料是依位置成對配對。末端多出來、無法配對的數值會被忽略。
