什么是最佳拟合直线？
最佳拟合直线又称线性回归线，是指能让自身与一组数据点之间的纵向距离平方和达到最小的那条直线 \(y = mx + b\)。它概括了自变量（x）与因变量（y）之间的关系，帮助你描述变化趋势并做出预测。本计算器采用普通最小二乘法（OLS），这是统计学课程中讲授的标准方法，也广泛应用于科学、金融和工程等领域。
如何使用本计算器
请将你的 X 值和 Y 值分别填入，数值之间用逗号或空格隔开。要确保每个 X 在相同位置上都有对应的 Y——计算器是按顺序逐一配对的。点击计算，即可得到斜率（m）、y 轴截距（b）、完整方程、相关系数（r）以及 R²（决定系数，表示 y 的变异中有多大比例可由 x 来解释）。
公式详解
设共有 \(n\) 个数据点，则斜率为 $$m = \frac{n\sum xy - \left(\sum x\right)\left(\sum y\right)}{n\sum x^{2} - \left(\sum x\right)^{2}}$$ 截距为 $$b = \frac{\sum y - m\sum x}{n}$$ 其中 \(\sum xy\) 是每个 x 与其配对 y 之积的总和，\(\sum x^{2}\) 是 x 值平方的总和，\(\sum x\) 和 \(\sum y\) 则是各自的简单求和。这些公式由误差平方和函数的导数置零推导而来。
实例演算
以 X = 1, 2, 3, 4, 5、Y = 2, 4, 5, 4, 5 为例：\(n = 5\)，\(\sum x = 15\)，\(\sum y = 20\)，\(\sum xy = 66\)，\(\sum x^{2} = 55\)。斜率 $$m = \frac{5\cdot 66 - 15\cdot 20}{5\cdot 55 - 15^{2}} = \frac{330 - 300}{275 - 225} = \frac{30}{50} = 0.6$$ 截距 $$b = \frac{20 - 0.6\cdot 15}{5} = \frac{20 - 9}{5} = 2.2$$ 因此最佳拟合直线为 $$y = 0.6x + 2.2$$
常见问题
R² 代表什么？R² 的取值范围在 0 到 1 之间，表示 y 的方差中能由线性关系解释的比例。R² 为 0.9，意味着该直线捕捉到了 90% 的数据变异。
如果数据点垂直分布怎么办？如果所有 x 值都相同，斜率将无法定义（出现除以零的情况）；此时计算器会返回零，因为没有任何一条非垂直直线能够拟合这些点。
X 与 Y 的数量必须相同吗？是的——数据是按位置配对的。末尾多出的、无法配对的数值将被忽略。
