这个计算器能做什么
本工具用于求出与某条已知直线垂直、并且经过指定点的直线方程。你只需输入原直线的斜率（m），以及新直线必须经过的点坐标（x₁, y₁）。计算器会返回垂直斜率，并给出完整的斜截式方程 \(y = mx + b\)。
使用方法
先输入原直线的斜率，再填入该点的 x 坐标和 y 坐标，然后点击计算即可。如果原直线的斜率为 0（即一条水平线），那么它的垂线就是一条竖直线，写作 \(x = x_1\)，因为竖直线的斜率是无定义的。
公式详解
当两条直线斜率的乘积等于 −1 时，它们互相垂直。因此垂直斜率就是原斜率的负倒数：\(m_\perp = -\frac{1}{m}\)。为了让新直线经过点 \((x_1, y_1)\)，我们使用点斜式：
$$y - y_1 = -\frac{1}{m}\left(x - x_1\right)$$整理后即可得到斜截式 \(y = m_\perp x + b\)，其中截距为 \(b = y_1 - m_\perp \cdot x_1\)。
实例演算
假设原直线的斜率为 \(m = 2\)，新直线必须经过点 \((1, 3)\)。那么垂直斜率为 \(m_\perp = -\frac{1}{2} = -0.5\)。截距为
$$b = 3 - (-0.5)(1) = 3 + 0.5 = 3.5$$所以这条垂线的方程就是 \(y = -0.5x + 3.5\)。
常见问题
如果原直线斜率为 0 怎么办？斜率为 0 的水平线，其垂线是一条竖直线，写作 \(x = x_1\)，因为竖直线的斜率没有定义。
如果原直线本身是竖直线怎么办？竖直线的斜率是无定义的，它的垂线则是水平线 \(y = y_1\)。本计算器接受的是数值斜率，所以对于竖直的原直线，请直接按这种特殊情况来处理。
为什么垂直斜率是负倒数？将一条直线旋转 90° 会让它的「上升/水平」比值取负并取倒数，这样两条斜率的乘积刚好等于 −1。
