立方体的对角线是什么？
立方体有两种对角线。面对角线位于某一个正方形面上，从一个角连到对角的另一个角；而体对角线（也称为空间对角线）则穿过立方体内部，连接两个相对的顶点。本计算器只需输入一个数据——棱长 \(a\)，即可同时求出这两条对角线。
如何使用本计算器
输入立方体的棱长，也就是任意一条边的长度。工具会立即把体对角线作为主要结果显示出来，并在旁边一并列出面对角线。你可以使用任意单位（厘米、英寸、米均可），计算出的对角线会沿用相同的单位。
公式解析
面对角线来自对一个正方形面应用勾股定理：
$$d = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$$体对角线则把这一思路延伸到三维空间，将一条面对角线与垂直的棱结合起来：
$$d = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}$$因此，对任意立方体而言，体对角线始终是棱长的 \(\sqrt{3} \approx 1.732\) 倍，而面对角线是棱长的 \(\sqrt{2} \approx 1.414\) 倍。
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实例演算
假设一个立方体的棱长为 5。面对角线为 $$5 \times \sqrt{2} = 5 \times 1.41421 \approx 7.0711$$ 体对角线为 $$5 \times \sqrt{3} = 5 \times 1.73205 \approx 8.6603$$ 两者的单位都与原始棱长一致。
常见问题
哪条对角线更长？体对角线始终比面对角线长，因为 \(\sqrt{3} > \sqrt{2}\)。
可以根据对角线反推棱长吗？可以。用已知的体对角线除以 \(\sqrt{3}\)，或用面对角线除以 \(\sqrt{2}\)，即可还原出棱长。
这适用于任何单位吗？适用。公式与单位无关，所以输出结果就是你输入棱长时所用的单位。
