ما هو قطر المكعب؟
للمكعب نوعان من الأقطار. القطر السطحي يمتد من زاوية إلى أخرى عبر أحد الوجوه المربعة، أما القطر الفراغي (ويُسمى أيضًا قطر الجسم) فيخترق المكعب من الداخل واصلًا بين زاويتين متقابلتين. تحسب هذه الأداة كلا القطرين من مدخل واحد فقط: طول الحرف a.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل طول حرف المكعب، أي طول أي ضلع من أضلاعه. تعرض الأداة فورًا القطر الفراغي كنتيجة رئيسية، وتُدرج القطر السطحي بجانبه. يمكنك استخدام أي وحدة تشاء (سنتيمتر، بوصة، متر)؛ وتعود قيم الأقطار بالوحدة نفسها التي أدخلتها.
شرح المعادلة
يُستخرج القطر السطحي بتطبيق نظرية فيثاغورس على أحد الوجوه المربعة: $$d = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$$ أما القطر الفراغي فيوسّع هذه الفكرة إلى الأبعاد الثلاثة بدمج القطر السطحي مع الحرف العمودي عليه: $$d = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}$$ وعليه، فإن القطر الفراغي لأي مكعب يساوي دائمًا \(\sqrt{3} \approx 1.732\) من طول الحرف، بينما يساوي القطر السطحي \(\sqrt{2} \approx 1.414\) من طول الحرف.
مثال محلول
لنفترض أن مكعبًا له حرف طوله 5. يكون القطر السطحي \(= 5 \times \sqrt{2} = 5 \times 1.41421 \approx\) 7.0711. ويكون القطر الفراغي \(= 5 \times \sqrt{3} = 5 \times 1.73205 \approx\) 8.6603. وكلا القيمتين بالوحدة نفسها المستخدمة لقياس الحرف.
الأسئلة الشائعة
أي القطرين أطول؟ القطر الفراغي أطول دائمًا من القطر السطحي، لأن \(\sqrt{3}\) أكبر من \(\sqrt{2}\).
هل يمكنني إيجاد طول الحرف من القطر؟ نعم؛ اقسم القطر الفراغي المعلوم على \(\sqrt{3}\)، أو اقسم القطر السطحي على \(\sqrt{2}\)، لتسترجع طول الحرف.
هل تعمل الحاسبة مع أي وحدة قياس؟ نعم. المعادلات مستقلة عن الوحدة، لذا تأتي النتيجة بالوحدة نفسها التي أدخلت بها طول الحرف.
