¿Qué es la diagonal de un cubo?
Un cubo tiene dos tipos de diagonales. La diagonal de cara recorre una cara cuadrada de esquina a esquina, mientras que la diagonal espacial (también llamada diagonal del cuerpo) atraviesa el interior del cubo y une dos vértices opuestos. Esta calculadora obtiene ambas a partir de un único dato: la longitud de la arista a.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la longitud de la arista de tu cubo, es decir, la medida de cualquiera de sus lados. La herramienta devuelve al instante la diagonal espacial como resultado principal y muestra junto a ella la diagonal de cara. Puedes usar la unidad que prefieras (cm, pulgadas, metros); las diagonales se expresan en la misma unidad.
La fórmula explicada
La diagonal de cara se deduce aplicando el teorema de Pitágoras a una cara cuadrada: $$d = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$$ La diagonal espacial lleva esta idea a tres dimensiones combinando una diagonal de cara con la arista perpendicular: $$d = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}$$ Así, en cualquier cubo, la diagonal espacial siempre mide \(\sqrt{3} \approx 1{,}732\) veces la arista, y la diagonal de cara mide \(\sqrt{2} \approx 1{,}414\) veces la arista.
Ejemplo resuelto
Imagina un cubo con una arista de 5. La diagonal de cara es $$5 \times \sqrt{2} = 5 \times 1{,}41421 \approx 7{,}0711$$ La diagonal espacial es $$5 \times \sqrt{3} = 5 \times 1{,}73205 \approx 8{,}6603$$ Ambas se expresan en las mismas unidades que la arista original.
Preguntas frecuentes
¿Cuál de las dos diagonales es más larga? La diagonal espacial siempre es más larga que la diagonal de cara, ya que \(\sqrt{3} > \sqrt{2}\).
¿Puedo calcular la arista a partir de una diagonal? Sí: divide una diagonal espacial conocida entre \(\sqrt{3}\), o una diagonal de cara entre \(\sqrt{2}\), para recuperar la longitud de la arista.
¿Funciona con cualquier unidad? Sí. Las fórmulas son independientes de la unidad, por lo que el resultado se expresa en la misma unidad en la que introdujiste la arista.
