¿Qué es la diagonal de un cuadrado?
La diagonal de un cuadrado es la línea recta que une dos vértices opuestos. Como los cuatro lados del cuadrado son iguales y se cortan en ángulo recto, la diagonal se comporta como la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son precisamente esos lados. Por eso resulta tan fácil de calcular: basta con una sola medida.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la longitud del lado (s) de tu cuadrado en la unidad que prefieras: centímetros, pulgadas, metros, etc. La calculadora te devuelve al instante la diagonal y, de paso, el perímetro y el área. El resultado se expresa en la misma unidad que has introducido (el área va en unidades al cuadrado).
La fórmula, paso a paso
Según el teorema de Pitágoras, la diagonal d cumple que \(d^2 = s^2 + s^2 = 2s^2\). Si despejamos la raíz cuadrada, obtenemos $$d = s\sqrt{2}$$ donde \(\sqrt{2} \approx 1{,}41421356\). Es decir, la diagonal es siempre alrededor de un 41,4 % más larga que el lado. El perímetro es \(P = 4s\) y el área, \(A = s^2\).
Ejemplo resuelto
Imagina una baldosa cuadrada con un lado de 10 cm. Su diagonal es $$d = 10 \times \sqrt{2} = 10 \times 1{,}41421 \approx 14{,}14 \text{ cm}$$ El perímetro es \(4 \times 10 = 40\) cm y el área, \(10^2 = 100\) cm². Conocer la diagonal resulta muy útil, por ejemplo, para comprobar si un objeto cuadrado pasa por un hueco o cabe en una estantería.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo el lado a partir de la diagonal? Solo tienes que despejar la fórmula: \(s = d \div \sqrt{2}\), o lo que es lo mismo, \(s = d \times (\sqrt{2} \div 2)\).
¿Por qué la diagonal es más larga que el lado? Porque atraviesa el cuadrado de un vértice a otro y forma la hipotenusa de un triángulo rectángulo, que siempre es el lado más largo.
¿Funciona con cualquier unidad? Sí. La fórmula es independiente de la unidad, así que, mientras mantengas la misma en todo el cálculo, la diagonal saldrá en esa unidad y el área en su correspondiente unidad al cuadrado.
