ما هو قطر متوازي المستطيلات؟
يمتلك متوازي المستطيلات (ويُسمى أيضًا الصندوق أو المكعب المستطيل) ثلاثة أبعاد: الطول (\(l\))، والعرض (\(w\))، والارتفاع (\(h\)). أما القطر الفراغي فهو الخط المستقيم الذي يمتد من إحدى زوايا الصندوق عبر داخله وصولًا إلى الزاوية المقابلة. وهو أطول قطعة مستقيمة يمكن أن تتسع داخل المجسم. تحسب لك هذه الأداة هذا القطر فورًا انطلاقًا من أطوال الأضلاع الثلاثة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل طول الصندوق وعرضه وارتفاعه باستخدام الوحدة نفسها (سنتيمتر، بوصة، متر — أي وحدة تفي بالغرض، شرط أن تتطابق القيم الثلاث في الوحدة). تعيد الحاسبة القطر الفراغي بالوحدة نفسها، إضافة إلى قطر الوجه القاعدي والحجم لمزيد من الفائدة.
شرح القانون
ينتج القطر الفراغي عن تطبيق نظرية فيثاغورس مرتين. أولًا، يُحسب قطر المستطيل القاعدي بالعلاقة \(\sqrt{l^{2} + w^{2}}\). ثم يُكوّن هذا القطر القاعدي مع الارتفاع مثلثًا قائم الزاوية، فنحصل على القطر الكامل في الفراغ ثلاثي الأبعاد:
$$d = \sqrt{l^{2} + w^{2} + h^{2}}$$
وينطبق هذا القانون لأن الأضلاع الثلاثة متعامدة فيما بينها، ولهذا تُجمع مربعات أطوالها ببساطة.
مثال محلول
لنفترض أن أبعاد صندوق هي \(l = 3\)، و\(w = 4\)، و\(h = 12\). عندئذ يكون $$d = \sqrt{3^{2} + 4^{2} + 12^{2}} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13.$$ إذًا فإن أطول جسم يمكن أن يتسع من زاوية إلى الزاوية المقابلة داخل الصندوق يبلغ طوله 13 وحدة.
الأسئلة الشائعة
هل يهم ترتيب \(l\) و\(w\) و\(h\)؟ لا. بما أن الحدود الثلاثة تُربّع وتُجمع، يمكنك تبديلها بحرية وستحصل على القطر نفسه.
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ هي الوحدة نفسها التي أدخلتها. احرص على استخدام وحدات متطابقة للأبعاد الثلاثة جميعها.
ما الفرق بين قطر الوجه والقطر الفراغي؟ يقع قطر الوجه مستويًا على أحد جوانب الصندوق، بينما يخترق القطر الفراغي داخل المجسم، وهو دائمًا أطول.
