ما هو متوازي المستطيلات (المكعب المستطيل)؟
متوازي المستطيلات، ويُعرف أيضًا بالمكعب المستطيل، هو مجسم ثلاثي الأبعاد على هيئة صندوق يتكوّن من ستة أوجه مستطيلة تتلاقى بزوايا قائمة. ويتحدد بالكامل بثلاثة أطوال للحواف: الطول \(l\) والعرض \(w\) والارتفاع \(h\). أما المكعب فهو الحالة الخاصة التي يتساوى فيها \(l = w = h\). تعتمد هذه الحاسبة على الهندسة الرياضية البحتة، لذا فهي صالحة في كل مكان دون افتراض دولة معيّنة أو نظام وحدات بعينه.
كيفية استخدام الحاسبة
اختر نمط الحساب بناءً على المعطيات المتوفرة لديك. الطول والعرض مطلوبان دائمًا. أما القيمة المعلومة الثالثة فقد تكون الارتفاع، أو المساحة الكلية للسطح، أو الحجم، أو القطر الفراغي. تقوم الأداة بإيجاد الارتفاع المجهول، ثم تعرض جميع الخصائص: الحجم، والمساحة الكلية والجانبية والعلوية والسفلية، وقطر المجسم. كما يمكنك تحديد وحدة القياس (أو تركها بدون وحدة) وعدد الأرقام المعنوية المطلوبة للتقريب.
شرح القوانين
الحجم يُحسب بالقانون $$V = l \cdot w \cdot h$$ المساحة الكلية للسطح هي $$S_{tot} = 2(lw + lh + wh)$$ الأوجه الجانبية الأربعة الرأسية تعطي المساحة الجانبية \(S_{lat} = 2h(l + w)\)، بينما تساوي مساحة كل من الوجه العلوي والسفلي \(l \cdot w\). القطر الفراغي هو $$d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}$$ ولإيجاد الارتفاع: من المساحة، \(h = \dfrac{S - 2lw}{2(l + w)}\)؛ ومن الحجم، \(h = \dfrac{V}{l \cdot w}\)؛ ومن القطر، \(h = \sqrt{d^2 - l^2 - w^2}\).
مثال محلول
لنفترض أن \(l = 5\)، و \(w = 3\)، و \(h = 2\): الحجم $$V = 5 \cdot 3 \cdot 2 = 30$$ الوجه العلوي = الوجه السفلي = \(5 \cdot 3 = 15\). المساحة الجانبية = \(2 \cdot 2 \cdot (5+3) = 32\). المساحة الكلية = \(2 \cdot (15 + 10 + 6) = 62\)، وهي تساوي \(32 + 15 + 15\). القطر = \(\sqrt{25 + 9 + 4} = \sqrt{38} \approx 6.16441\).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو لم تُعطِ المساحة أي حل؟ إذا كانت \(S \le 2lw\)، فإن القاعدة وحدها تستهلك كامل المساحة المتاحة، ولا يبقى مجال للارتفاع — وهذا يعني أن مثل هذا المجسم لا يمكن أن يوجد.
لماذا تُرفض قيمة القطر التي أدخلتها؟ يجب أن يحقق القطر الفراغي الشرط \(d^2 > l^2 + w^2\). فالقطر الأقصر من ذلك لا يمكنه أن يمتد عبر صندوق حقيقي بهذه القاعدة.
هل تحوّل الحاسبة بين الوحدات؟ لا. يُفترض أن جميع القيم المُدخلة تستخدم وحدة واحدة، وتظهر النتائج بهذه الوحدة فقط (الأطوال بالوحدة، والمساحات بالوحدة²، والحجم بالوحدة³).
