ما هي المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات؟
متوازي المستطيلات (ويُعرف أيضًا بالصندوق المستطيل أو الموشور المستطيل) هو مجسم ثلاثي الأبعاد له ستة أوجه مستطيلة مسطّحة تلتقي بزوايا قائمة. والمساحة السطحية له هي مجموع مساحات هذه الأوجه الستة معًا. وبما أن كل وجهين متقابلين متطابقان، فإن المساحة السطحية تساوي ضعف مجموع مساحات الأوجه الثلاثة المختلفة. تحسب هذه الأداة هذا المجموع فورًا انطلاقًا من الطول والعرض والارتفاع، كما تعرض لك الحجم والقطر الفراغي الداخلي.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل الأبعاد الثلاثة لصندوقك — الطول (ل) والعرض (ع) والارتفاع (ا) — مستخدمًا أي وحدة قياس موحّدة (سنتيمتر، متر، بوصة، وما إلى ذلك). تظهر النتيجة بالوحدة المربعة لنفس الوحدة المستخدمة. كما تعرض الأداة الحجم (بالوحدة المكعبة) والقطر الفراغي، أي أطول خط يمكن أن يمتد قطريًا داخل الصندوق.
شرح المعادلة
معادلة المساحة السطحية هي $$SA = 2(lw + lh + wh)$$. يتألف متوازي المستطيلات من ثلاثة أزواج من الأوجه المتطابقة: وجهان مساحة كل منهما ل×ع، ووجهان مساحة كل منهما ل×ا، ووجهان مساحة كل منهما ع×ا. وبجمع واحد من كل زوج نحصل على لع + لا + عا، ثم نضربه في اثنين لاحتساب الوجهين في كل زوج.
مثال محلول
لنفترض أن أبعاد صندوق هي 5 × 4 × 3 وحدات. عندئذٍ يكون لع = 20، ولا = 15، وعا = 12. ومجموعها 47، فتكون المساحة $$SA = 2 \times 47 = \mathbf{94 \text{ وحدة مربعة}}$$ أما الحجم فهو \(5 \times 4 \times 3 = 60\) وحدة مكعبة، والقطر الفراغي يساوي $$\sqrt{25 + 16 + 9} = \sqrt{50} \approx 7.07 \text{ وحدة}$$
الأسئلة الشائعة
هل المكعب حالة خاصة من متوازي المستطيلات؟ نعم. فعندما يكون \(l = w = h = s\)، تتبسط المعادلة لتصبح \(SA = 6s^2\).
أي وحدات ينبغي أن أستخدم؟ تصلح أي وحدة ما دامت الأبعاد الثلاثة تشترك في الوحدة نفسها؛ وتظهر المساحة السطحية بتلك الوحدة مربعة.
هل تساوي المساحة السطحية كمية ورق التغليف المطلوبة؟ تقريبًا — فهي تعطي مساحة الأوجه الكلية، لكن التغليف الفعلي يحتاج إلى تداخل، لذا أضف هامشًا إضافيًا.
