Dikdörtgenler Prizmasının Yüzey Alanı Nedir?
Dikdörtgenler prizması (dikdörtgen kutu ya da dik prizma olarak da bilinir), birbirine dik açıyla birleşen altı düz dikdörtgen yüzeyden oluşan üç boyutlu bir cisimdir. Yüzey alanı, bu altı yüzün alanlarının toplamıdır. Karşılıklı yüzler birbirinin aynısı olduğundan, yüzey alanı üç farklı yüz alanının toplamının iki katına eşittir. Bu hesaplayıcı, uzunluk, genişlik ve yükseklik değerlerinden bu toplamı anında bulur; ayrıca hacmi ve cisim köşegenini de verir.
Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?
Kutunuzun üç boyutunu girin: uzunluk \(l\), genişlik \(w\) ve yükseklik \(h\). Hepsi aynı birimde olduğu sürece istediğiniz birimi (cm, m, inç vb.) kullanabilirsiniz. Sonuç, aynı birimin karesi cinsinden verilir. Araç ayrıca hacmi (birimin küpü cinsinden) ve cisim köşegenini, yani kutunun içine çapraz olarak sığabilecek en uzun doğru parçasını da gösterir.
Formülün Açıklaması
Yüzey alanı formülü şudur: $$SA = 2(lw + lh + wh)$$ Dikdörtgenler prizmasında birbirine eşit üç çift yüz vardır: alanı \(l \times w\) olan iki yüz, alanı \(l \times h\) olan iki yüz ve alanı \(w \times h\) olan iki yüz. Her çiftten birer tanesini topladığımızda \(lw + lh + wh\) elde edilir; ikiyle çarptığımızda her çiftteki iki yüzü de hesaba katmış oluruz.
Örnek Çözüm
Diyelim ki bir kutu 5 × 4 × 3 birim boyutlarında olsun. Bu durumda \(lw = 20\), \(lh = 15\) ve \(wh = 12\) olur. Bunların toplamı 47, dolayısıyla $$SA = 2 \times 47 = 94 \text{ birim kare}$$ çıkar. Hacim \(5 \times 4 \times 3 = 60\) birim küp olur; köşegen ise $$\sqrt{25 + 16 + 9} = \sqrt{50} \approx 7{,}07 \text{ birim}$$ dir.
Sıkça Sorulan Sorular
Küp, özel bir dikdörtgenler prizması mıdır? Evet. \(l = w = h = s\) olduğunda formül \(SA = 6s^2\) şeklinde sadeleşir.
Hangi birimi kullanmalıyım? Üç boyutun da aynı birimde olması koşuluyla herhangi bir birim işe yarar; yüzey alanı, o birimin karesi cinsinden çıkar.
Yüzey alanı, gereken ambalaj kâğıdı miktarına eşit midir? Yaklaşık olarak — formül toplam yüzey alanını verir, ancak gerçek paketlemede üst üste binen kısımlar gerektiğinden biraz fazladan pay eklemek gerekir.
