घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होता है?
घनाभ (जिसे आयताकार बॉक्स या आयताकार प्रिज़्म भी कहते हैं) एक त्रिविमीय आकृति है जिसमें छह सपाट आयताकार फलक होते हैं जो आपस में समकोण पर मिलते हैं। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल इन छहों फलकों के क्षेत्रफल का योग होता है। चूँकि आमने-सामने के फलक एक जैसे होते हैं, इसलिए पृष्ठीय क्षेत्रफल तीन अलग-अलग फलकों के क्षेत्रफल के योग का दोगुना होता है। यह कैलकुलेटर लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई से यह कुल क्षेत्रफल तुरंत निकाल देता है, और साथ ही आयतन तथा भीतरी अंतरिक्ष विकर्ण (space diagonal) भी बता देता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपने बॉक्स के तीनों माप दर्ज करें — लंबाई (\(l\)), चौड़ाई (\(w\)) और ऊँचाई (\(h\)) — किसी भी एक ही इकाई (सेमी, मीटर, इंच आदि) में। परिणाम उसी इकाई के वर्ग में मिलेगा। यह टूल आयतन (घन इकाइयों में) और अंतरिक्ष विकर्ण भी दिखाता है, जो बॉक्स के अंदर तिरछे समाने वाली सबसे लंबी रेखा होती है।
सूत्र की व्याख्या
पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र है $$SA = 2(lw + lh + wh)$$। घनाभ में तीन जोड़ी एक जैसे फलक होते हैं: दो जिनका क्षेत्रफल \(l \times w\) है, दो जिनका \(l \times h\) है, और दो जिनका \(w \times h\) है। हर जोड़ी में से एक-एक को जोड़ने पर \(lw + lh + wh\) मिलता है, और इसे दोगुना करने से हर जोड़ी के दोनों फलक शामिल हो जाते हैं।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी बॉक्स का माप 5 × 4 × 3 इकाई है। तब \(lw = 20\), \(lh = 15\), और \(wh = 12\) होगा। इनका योग 47 है, इसलिए $$SA = 2 \times 47 = 94 \text{ वर्ग इकाई}$$ आयतन = \(5 \times 4 \times 3 = 60\) घन इकाई, और विकर्ण = \(\sqrt{25 + 16 + 9} = \sqrt{50} \approx 7.07\) इकाई।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या घन (cube) एक विशेष घनाभ है? हाँ। जब \(l = w = h = s\) हो, तो सूत्र सरल होकर \(SA = 6s^2\) बन जाता है।
मुझे कौन-सी इकाई इस्तेमाल करनी चाहिए? कोई भी इकाई चलेगी, बस तीनों माप एक ही इकाई में हों; पृष्ठीय क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में आएगा।
क्या पृष्ठीय क्षेत्रफल ही गिफ्ट रैपिंग पेपर की ज़रूरत के बराबर होता है? लगभग — यह कुल फलक क्षेत्रफल देता है, पर असल में लपेटते समय कागज़ ओवरलैप होता है, इसलिए थोड़ा अतिरिक्त मार्जिन ज़रूर जोड़ें।
