ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تحسب حاسبة المساحة الجانبية للمخروط مساحة السطح المنحني (المائل) للمخروط الدائري القائم — أي المساحة التي تحصل عليها لو نزعت جانب المخروط وفردته على سطح مستوٍ. وهي لا تشمل القاعدة الدائرية المسطّحة. كل ما عليك هو إدخال قيمتين، نصف القطر والارتفاع، لتعرض لك الأداة المساحة الجانبية إلى جانب عدة قيم مساعدة مفيدة.
القيم التي تُدخلها
- نصف القطر: المسافة من مركز القاعدة الدائرية إلى حافتها.
- الارتفاع: المسافة العمودية (الرأسية) من القاعدة إلى قمة المخروط.
يجب أن تستخدم القيمتان الوحدة نفسها (سم، م، بوصة، وما إلى ذلك). وستكون النتيجة بهذه الوحدة مربّعة.
شرح المعادلة
تُحسب المساحة الجانبية بالمعادلة التالية:
A = π r √(r² + h²)
المقدار √(r² + h²) هو الارتفاع الجانبي (l) — أي المسافة المستقيمة من حافة القاعدة صعودًا إلى القمة، ويُحسب باستخدام نظرية فيثاغورس. لذلك يمكن أيضًا كتابة المعادلة على الصورة A = π r l. وتقوم الحاسبة بحساب هذا الارتفاع الجانبي أولًا، ثم تضربه في π وفي نصف القطر.
وفي الخلفية تعرض الأداة أيضًا قيمتين هندسيتين مرتبطتين: طول القوس (محيط القاعدة، 2πr)، وزاوية القطاع، وهي زاوية القطاع المسطّح الذي تحصل عليه عند فرد السطح المنحني.
مثال محلول
لنفترض أن لدينا مخروطًا نصف قطره 3 وارتفاعه 4.
- الارتفاع الجانبي = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
- المساحة الجانبية = π × 3 × 5 = 15π ≈ 47.12 وحدة مربّعة
- طول القوس (محيط القاعدة) = 2 × π × 3 ≈ 18.85 وحدة
إذن مساحة السطح المنحني لهذا المخروط تساوي نحو 47.12 وحدة مربّعة.
الأسئلة الشائعة
هل تشمل النتيجة قاعدة المخروط؟ لا. هذه هي المساحة الجانبية (السطح الجانبي) فقط. وللحصول على المساحة الكلية للسطح، أضف مساحة قاعدة الدائرة πr².
ما الفرق بين الارتفاع والارتفاع الجانبي؟ الارتفاع هو المسافة الرأسية حتى القمة، أما الارتفاع الجانبي فيمتد على طول السطح المائل. وتستنتج الحاسبة الارتفاع الجانبي تلقائيًا من الارتفاع ونصف القطر اللذين تُدخلهما.
أي وحدة ينبغي أن أستخدم؟ أي وحدة تصلح، شرط أن يتطابق نصف القطر مع الارتفاع. وتُعرض المساحة بهذه الوحدة مربّعة.
