Dikdörtgenler prizması (küboid) nedir?
Küboid olarak da bilinen dikdörtgenler prizması, dik açılarla birleşen altı dikdörtgen yüzeyle sınırlanan üç boyutlu bir kutudur. Üç kenar uzunluğuyla tam olarak tanımlanır: uzunluk (\(l\)), genişlik (\(w\)) ve yükseklik (\(h\)). Küp ise \(l = w = h\) olduğu özel durumdur. Bu hesaplama aracı tamamen geometriye dayanır; bu nedenle evrensel olarak geçerlidir — herhangi bir ülke ya da birim sistemi varsayılmaz.
Hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Elinizdeki bilgilere göre bir hesaplama modu seçin. Uzunluk ve genişlik her zaman gereklidir. Bilinen üçüncü değer ise yükseklik, toplam yüzey alanı, hacim ya da hacim köşegeni olabilir. Araç önce eksik yüksekliği bulur, ardından tüm özellikleri raporlar: hacim, toplam/yan/üst/alt yüzey alanı ve cisim köşegeni. Bir birim etiketi (ya da hiçbiri) seçin ve sonucu kaç anlamlı basamağa yuvarlamak istediğinizi belirleyin.
Formüller açıklamasıyla
Hacim $$V = l \cdot w \cdot h$$ ile bulunur. Toplam yüzey alanı $$S_{tot} = 2(lw + lh + wh)$$'dir. Dört dikey yan yüzey, yan alanı \(S_{lat} = 2h(l + w)\) olarak verir; üst ve alt yüzeylerin her biri ise \(l \cdot w\)'ye eşittir. Hacim köşegeni $$d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}$$'dir. Yüksekliği geri hesaplamak için: yüzey alanından \(h = \frac{S - 2lw}{2(l + w)}\); hacimden \(h = \frac{V}{l \cdot w}\); köşegenden \(h = \sqrt{d^2 - l^2 - w^2}\).
Çözümlü örnek
\(l = 5\), \(w = 3\), \(h = 2\) için: $$V = 5 \cdot 3 \cdot 2 = 30$$ Üst = alt = \(5 \cdot 3 = 15\). Yan = \(2 \cdot 2 \cdot (5+3) = 32\). Toplam = \(2 \cdot (15 + 10 + 6) = 62\), ki bu da \(32 + 15 + 15\)'e eşittir. Köşegen = \(\sqrt{25 + 9 + 4} = \sqrt{38} \approx 6{,}16441\).
Sıkça Sorulan Sorular
Yüzey alanım hiç çözüm vermiyorsa ne olur? \(S \le 2lw\) ise, taban tek başına tüm alanı zaten kullanır ve yüksekliğe yer kalmaz — böyle bir prizma var olamaz.
Köşegenim neden reddediliyor? Hacim köşegeni \(d^2 > l^2 + w^2\) koşulunu sağlamalıdır. Daha kısa bir köşegen, o tabana sahip gerçek bir kutuyu çapraz olarak kat edemez.
Birim dönüştürür mü? Hayır. Tüm girdilerin aynı birimi paylaştığı varsayılır; çıktılar yalnızca bu etiketi taşır (uzunluklar birim, alanlar birim², hacim birim³ cinsinden).
