Dikdörtgen tabanlı kama nedir?
Bu hesaplamada kama, uzunluğu a ve genişliği b olan düz, dikdörtgen bir tabana sahip bir katı cisimdir. Tabandan h kadar yukarıda, uzunluğu c olan yatay bir üst kenar (sırt) yer alır; bu sırt, tabanın a uzunluğundaki kenarına paralel uzanır ve dikdörtgenin tam ortasına denk gelir. Eğimli yüzeyler tabanı sırta bağlar. c değeri a'ya eşit olduğunda cisim bir üçgen prizmaya dönüşür; c sıfıra indiğinde ise tepe noktası bir doğru parçası olan bir piramit ortaya çıkar.
Nasıl kullanılır?
Dört uzunluğu aynı birimde girin: alt taban a, taban genişliği b, üst kenar c ve yükseklik h. Tüm değerler negatif olmamalıdır. Hesaplayıcı hacmi küp birimde, yanal alan ile toplam yüzey alanını ise kare birimde verir. Tüm girdiler tek bir birimi paylaştığı için herhangi bir dönüşüm yapılmaz; örneğin cm cinsinden ölçerseniz hacim cm³, alanlar ise cm² cinsinden çıkar.
Formüllerin açıklaması
Hacim $$V = \frac{b \cdot h}{6}\left(2a + c\right)$$ şeklindedir. Yanal alan $$F = \frac{a + c}{2}\sqrt{4h^{2} + b^{2}} + b\sqrt{h^{2} + (a - c)^{2}}$$ olarak hesaplanır: ilk terim a yönüne paralel iki eğimli yüzeyi, ikinci terim ise iki uç yüzeyi kapsar. Toplam yüzey alanı \(S = F + a \cdot b\), dikdörtgen tabanı da ekler. \((a - c)\) ifadesinin karesi alındığı için sırtın tabandan uzun ya da kısa olması sonucu etkilemez.
Çözümlü örnek
\(a = 4\), \(b = 3\), \(c = 3\), \(h = 5\) için: $$V = \frac{3 \cdot 5}{6}(2 \cdot 4 + 3) = 2{,}5 \cdot 11 = \mathbf{27{,}5}$$ $$F = 3{,}5 \cdot \sqrt{109} + 3 \cdot \sqrt{26} \approx 36{,}541 + 15{,}297 = \mathbf{51{,}838}$$ $$S = 51{,}838 + 12 = \mathbf{63{,}838}$$
Sıkça Sorulan Sorular
Üst kenar tabandan uzun olursa ne olur? Buna izin verilir. Uç yüzey terimi \((a - c)^{2}\) ifadesini kullandığından, daha uzun bir sırt geçerli ve pozitif bir alan verir.
h = 0 olduğunda ne olur? Cisim düzleşir: \(V = 0\) olur, yüzey alanı \(a \cdot b\) değerine iner ve yanal terim \(b \cdot |a - c|\) ifadesine sadeleşir.
Bir birim seçmem gerekiyor mu? Hayır. Tüm girdiler ortak tek bir uzunluk birimi kullanır, dolayısıyla sonuçlar doğrudan o birimin küpü (hacim) ve karesi (alanlar) cinsinden çıkar.
