Dikdörtgenler Prizması Nedir?
Dikdörtgenler prizması; kutu, küboid ya da dik dörtgen kutu olarak da bilinen, dik açılarla birleşen altı dikdörtgen yüzeyle sınırlanmış üç boyutlu bir cisimdir. Üç ölçüyle tanımlanır: uzunluk (\(l\)), genişlik (\(w\)) ve yükseklik (\(h\)). Günlük hayatta karşılaştığımız kutular, tuğlalar, kitaplar ve odalar buna iyi birer örnektir. Bu hesaplama aracı, söz konusu üç ölçüden yola çıkarak hacmi, yüzey alanını ve uzay köşegenini hesaplar.
Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Prizmanızın uzunluk, genişlik ve yükseklik değerlerini aynı birim cinsinden girin (cm, m, inç vb.). Hacim küp birim, yüzey alanı kare birim, uzay köşegeni ise girdiğiniz uzunluk biriminin aynısı cinsinden gösterilir. Sonuçların anlamlı olması için üç ölçüyü de mutlaka aynı birimde girdiğinizden emin olun.
Formüller ve Açıklamaları
Hacim, üç kenarın çarpımına eşittir:
$$V = l \times w \times h$$Yüzey alanı ise altı yüzeyin alanlarının toplamıdır. Karşılıklı yüzeyler birbirine eşit olduğundan formül şu şekildedir:
$$SA = 2(lw + lh + wh)$$İki karşılıklı köşeyi birleştiren düz çizgi olan uzay köşegeni ise üç boyutlu Pisagor teoreminden gelir:
$$d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}$$
Örnek Çözüm
Diyelim ki bir kutunun ölçüleri \(l = 5\), \(w = 4\) ve \(h = 3\) olsun. Hacim
$$5 \times 4 \times 3 = 60$$küp birimdir. Yüzey alanı
$$2(5 \times 4 + 5 \times 3 + 4 \times 3) = 2(20 + 15 + 12) = 2 \times 47 = 94$$kare birimdir. Uzay köşegeni ise
$$\sqrt{25 + 16 + 9} = \sqrt{50} \approx 7{,}07$$birimdir.
Sıkça Sorulan Sorular
Küp bir dikdörtgenler prizması mıdır? Evet. Küp, üç boyutunun tamamı eşit olan özel bir dikdörtgenler prizmasıdır.
Hangi birimleri kullanır? Üç ölçü de aynı birimde olduğu sürece her birim kullanılabilir. Hacim küp birim, yüzey alanı ise kare birim cinsinden çıkar.
Uzay köşegeni nedir? Prizmanın içinden geçerek iki karşılıklı köşeyi birleştiren, cismin içindeki en uzun düz çizgidir.
