직육면체란?
직육면체는 6개의 직사각형 면이 서로 직각으로 만나 이루어진 입체 도형으로, 흔히 '큐보이드'나 '직사각형 상자'라고도 부릅니다. 가로(\(l\)), 세로(\(w\)), 높이(\(h\))라는 세 가지 길이로 정의되며, 주변에서 볼 수 있는 택배 상자, 벽돌, 책, 방 같은 것들이 모두 직육면체에 해당합니다. 이 계산기는 이 세 가지 값만 입력하면 부피, 겉넓이, 공간 대각선을 한 번에 계산해 줍니다.
계산기 사용 방법
직육면체의 가로, 세로, 높이를 같은 단위(cm, m, inch 등)로 입력하세요. 부피는 세제곱 단위로, 겉넓이는 제곱 단위로, 공간 대각선은 입력한 길이 단위와 동일하게 표시됩니다. 정확한 결과를 얻으려면 세 값의 단위를 반드시 동일하게 맞춰야 합니다.
공식 한눈에 보기
부피는 세 변을 곱한 값입니다: $$V = l \times w \times h$$ 겉넓이는 6개 면의 넓이를 모두 더한 것으로, 마주 보는 면끼리 크기가 같기 때문에 $$SA = 2(lw + lh + wh)$$로 구합니다. 공간 대각선은 서로 마주 보는 두 꼭짓점을 잇는 직선으로, 3차원 피타고라스 정리를 이용해 $$d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}$$로 계산합니다.
예제 풀이
가로 \(l = 5\), 세로 \(w = 4\), 높이 \(h = 3\)인 상자를 생각해 봅시다. 부피는 $$5 \times 4 \times 3 = 60$$ 세제곱 단위입니다. 겉넓이는 $$2(5 \times 4 + 5 \times 3 + 4 \times 3) = 2(20 + 15 + 12) = 2 \times 47 = 94$$ 제곱 단위입니다. 공간 대각선은 $$\sqrt{25 + 16 + 9} = \sqrt{50} \approx 7.07$$ 단위가 됩니다.
자주 묻는 질문
정육면체도 직육면체인가요? 네, 그렇습니다. 정육면체는 세 변의 길이가 모두 같은 특수한 직육면체입니다.
어떤 단위를 사용하나요? 세 변의 단위가 같기만 하면 어떤 단위든 사용할 수 있습니다. 부피는 세제곱 단위, 겉넓이는 제곱 단위로 나옵니다.
공간 대각선이란 무엇인가요? 직육면체 내부를 가로질러 서로 마주 보는 두 꼭짓점을 잇는, 도형 안에서 가장 긴 직선을 뜻합니다.
