Что такое прямоугольный параллелепипед?
Прямоугольный параллелепипед (его также называют кубоидом или прямоугольной коробкой) — это объёмное тело, ограниченное шестью прямоугольными гранями, которые сходятся под прямыми углами. Он задаётся тремя измерениями: длиной (\(l\)), шириной (\(w\)) и высотой (\(h\)). Примеры из повседневной жизни — коробки, кирпичи, книги и комнаты. Этот калькулятор по трём измерениям вычисляет объём, площадь поверхности и пространственную диагональ.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину, ширину и высоту параллелепипеда в любых единицах измерения (см, м, дюймы и т. д.), главное — чтобы они были одинаковыми. Объём выводится в кубических единицах, площадь поверхности — в квадратных, а пространственная диагональ — в тех же линейных единицах, что вы ввели. Следите, чтобы все три измерения были в одной единице, иначе результат окажется бессмысленным.
Разбираем формулы
Объём — это произведение трёх сторон: $$V = l \times w \times h.$$ Площадь поверхности равна сумме площадей всех шести граней. Противоположные грани равны, поэтому $$SA = 2(lw + lh + wh).$$ Пространственная диагональ — прямая, соединяющая два противоположных угла, — находится по теореме Пифагора для трёх измерений: $$d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}.$$
Пример расчёта
Допустим, коробка имеет размеры \(l = 5\), \(w = 4\) и \(h = 3\). Объём равен $$5 \times 4 \times 3 = 60$$ кубических единиц. Площадь поверхности: $$2(5\times4 + 5\times3 + 4\times3) = 2(20 + 15 + 12) = 2 \times 47 = 94$$ квадратных единицы. Пространственная диагональ: $$\sqrt{25 + 16 + 9} = \sqrt{50} \approx 7{,}07$$ единиц.
Частые вопросы
Является ли куб прямоугольным параллелепипедом? Да. Куб — это частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого все три измерения равны.
Какие единицы измерения использовать? Подойдут любые, лишь бы все три измерения были в одной единице. Объём получится в кубических единицах, а площадь поверхности — в квадратных.
Что такое пространственная диагональ? Это самая длинная прямая линия внутри параллелепипеда, которая соединяет две противоположные вершины, проходя сквозь тело.
