Что это за калькулятор?
Прямоугольный параллелепипед (его также называют прямоугольной коробкой или прямой призмой) — это объёмная фигура с шестью прямоугольными гранями. Этот калькулятор находит объём, площадь поверхности, пространственную диагональ и суммарную длину рёбер по трём измерениям: длине, ширине и высоте. Инструмент работает с любыми единицами измерения — сантиметрами, метрами, дюймами и т. д., — главное, чтобы все три значения были в одной и той же единице. Подходит для любого параллелепипеда.
Как пользоваться
Введите длину, ширину и высоту коробки, используя для всех трёх значений одну и ту же единицу измерения. Калькулятор мгновенно выдаст объём в кубических единицах, площадь поверхности в квадратных единицах, пространственную диагональ (самую длинную прямую, которая помещается внутри коробки) и общую длину всех 12 рёбер.
Разбор формул
Объём — это произведение трёх измерений: $$V = l \times w \times h$$ Площадь поверхности складывается из площадей трёх пар противоположных граней: $$S = 2(lw + lh + wh)$$ Пространственная диагональ вычисляется по теореме Пифагора в пространстве: $$d = \sqrt{l^{2} + w^{2} + h^{2}}$$ У параллелепипеда 12 рёбер — по четыре каждой длины, — поэтому суммарная длина рёбер равна \(4(l + w + h)\).
Пример расчёта
Для коробки с размерами 4 × 3 × 2 единицы: Объём = \(4 \times 3 \times 2 = \mathbf{24}\) кубических единицы. Площадь поверхности = \(2(4\times3 + 4\times2 + 3\times2) = 2(12 + 8 + 6) = 2 \times 26 = \mathbf{52}\) квадратные единицы. Диагональ = \(\sqrt{16 + 9 + 4} = \sqrt{29} \approx \mathbf{5{,}385}\) единицы. Суммарная длина рёбер = \(4(4 + 3 + 2) = \mathbf{36}\) единиц.
Частые вопросы
Чем параллелепипед отличается от куба? Куб — это частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого все три стороны равны.
В каких единицах получится результат? В тех, которые вы ввели: объём — в кубических единицах, площадь поверхности — в квадратных, а диагональ и длина рёбер — в исходных единицах.
Что такое пространственная диагональ? Это самая длинная внутренняя прямая, соединяющая две противоположные вершины через объём коробки.
