ما هي حاسبة متوازي المستطيلات؟
متوازي المستطيلات (ويُسمى أيضًا الصندوق المستطيل أو الموشور المستطيل) هو مجسم ثلاثي الأبعاد له ستة أوجه مستطيلة الشكل. تحسب هذه الأداة الحجم والمساحة السطحية والقطر الفراغي وطول الحواف الكلي اعتمادًا على أطوال الأضلاع الثلاثة: الطول والعرض والارتفاع. تعمل الحاسبة مع أي وحدة قياس بشرط استخدام الوحدة نفسها للجميع — سنتيمتر أو متر أو إنش وما إلى ذلك — وهي تنطبق على جميع متوازيات المستطيلات دون استثناء.
كيفية الاستخدام
أدخل طول صندوقك وعرضه وارتفاعه مستخدمًا الوحدة نفسها للقيم الثلاث. تعرض الحاسبة على الفور الحجم بالوحدات المكعبة، والمساحة السطحية بالوحدات المربعة، والقطر الفراغي (أطول خط مستقيم يمكن أن يمر داخل الصندوق)، إضافةً إلى الطول الإجمالي للحواف الاثنتي عشرة.
شرح المعادلات
الحجم هو ببساطة حاصل ضرب الأبعاد الثلاثة معًا:
$$V = \text{الطول} \times \text{العرض} \times \text{الارتفاع}$$أما المساحة السطحية فتُحسب بجمع مساحات أزواج الأوجه الثلاثة المختلفة:
$$A = 2(\text{الطول}\times\text{العرض} + \text{الطول}\times\text{الارتفاع} + \text{العرض}\times\text{الارتفاع})$$ويُستخرج القطر الفراغي من نظرية فيثاغورس الثلاثية الأبعاد:
$$d = \sqrt{\text{الطول}^{2} + \text{العرض}^{2} + \text{الارتفاع}^{2}}$$ولأن لمتوازي المستطيلات اثنتي عشرة حافة — أربعة من كل طول — فإن طول الحواف الكلي هو
$$P = 4(\text{الطول} + \text{العرض} + \text{الارتفاع})$$
مثال محلول
لنأخذ صندوقًا أبعاده 4 × 3 × 2 وحدات: الحجم = \(4 \times 3 \times 2 = \textbf{24}\) وحدة مكعبة. المساحة السطحية = \(2(4\times3 + 4\times2 + 3\times2) = 2(12 + 8 + 6) = 2 \times 26 = \textbf{52}\) وحدة مربعة. القطر = \(\sqrt{16 + 9 + 4} = \sqrt{29} \approx \textbf{5.385}\) وحدة. طول الحواف الكلي = \(4(4 + 3 + 2) = \textbf{36}\) وحدة.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين متوازي المستطيلات والمكعب؟ المكعب حالة خاصة من متوازي المستطيلات تتساوى فيها الأضلاع الثلاثة جميعها.
ما الوحدات التي تظهر بها النتائج؟ تظهر النتائج بالوحدة التي تدخلها — فالحجم بالوحدات المكعبة، والمساحة السطحية بالوحدات المربعة، والقطر وطول الحواف بالوحدات الأصلية نفسها.
ما هو القطر الفراغي؟ هو أطول خط داخلي يصل بين ركنين متقابلين عبر داخل الصندوق.
