Khối nêm đáy hình chữ nhật là gì?
Trong công cụ này, khối nêm là một hình khối có đáy phẳng hình chữ nhật với chiều dài a và chiều rộng b. Ở độ cao h phía trên đáy là một cạnh đỉnh nằm ngang (gọi là sống nêm) có chiều dài c, song song với cạnh đáy dài a và nằm chính giữa hình chữ nhật. Các mặt nghiêng nối đáy với sống nêm. Khi c bằng a, khối nêm trở thành một lăng trụ tam giác; khi c thu nhỏ về 0, nó biến thành một hình chóp có đỉnh là một đường thẳng.
Cách sử dụng
Nhập bốn độ dài theo cùng một đơn vị: đáy dưới a, chiều rộng đáy b, cạnh trên c và chiều cao h. Tất cả giá trị phải không âm. Công cụ sẽ trả về thể tích tính bằng đơn vị khối, cùng với diện tích xung quanh và tổng diện tích bề mặt tính bằng đơn vị diện tích. Vì mọi dữ liệu nhập vào dùng chung một đơn vị nên không cần quy đổi; nếu bạn đo bằng cm thì thể tích sẽ tính theo cm³ và diện tích theo cm².
Giải thích các công thức
Thể tích là $$V = \frac{b\cdot h}{6}\left(2a + c\right).$$ Diện tích xung quanh $$F = \frac{a + c}{2}\sqrt{4h^{2} + b^{2}} + b\sqrt{h^{2} + (a - c)^{2}}:$$ số hạng đầu tiên ứng với hai mặt nghiêng song song theo phương a, số hạng thứ hai ứng với hai mặt đầu. Tổng diện tích bề mặt $$S = F + a\cdot b$$ được tính thêm phần đáy hình chữ nhật. Lưu ý rằng \((a - c)\) được bình phương, nên không quan trọng sống nêm dài hơn hay ngắn hơn đáy.
Ví dụ minh họa
Với \(a = 4\), \(b = 3\), \(c = 3\), \(h = 5\): $$V = \frac{3\cdot 5}{6}(2\cdot 4+3) = 2.5\cdot 11 = \mathbf{27.5}.$$ $$F = 3.5\cdot\sqrt{109} + 3\cdot\sqrt{26} \approx 36.541 + 15.297 = \mathbf{51.838}.$$ $$S = 51.838 + 12 = \mathbf{63.838}.$$
Câu hỏi thường gặp
Nếu cạnh trên dài hơn cạnh đáy thì sao? Điều này hoàn toàn được phép. Số hạng của mặt đầu sử dụng \((a - c)^{2}\), nên sống nêm dài hơn vẫn cho diện tích dương hợp lệ.
Điều gì xảy ra khi h = 0? Khối hình bị xẹp: \(V = 0\), diện tích bề mặt rút gọn còn \(a\cdot b\), và số hạng diện tích xung quanh đơn giản thành \(b\cdot|a - c|\).
Tôi có cần chọn đơn vị không? Không. Tất cả dữ liệu nhập vào dùng chung một đơn vị độ dài, vì vậy kết quả đơn giản là đơn vị đó lập phương (thể tích) và bình phương (diện tích).
