Khoảng cách vòng tròn lớn là gì?
Khoảng cách vòng tròn lớn là đường đi ngắn nhất giữa hai điểm trên bề mặt một hình cầu, được đo dọc theo chính bề mặt đó. Trên Trái Đất, đây chính là lộ trình mà máy bay hoặc tàu biển bám theo để rút ngắn quãng đường di chuyển. Vì Trái Đất gần như là một khối cầu, nên một "đường thẳng" nối hai tọa độ thực ra lại cong theo độ cong của địa cầu — vòng tròn lớn chính là cung của vòng tròn lớn nhất có thể vẽ đi qua cả hai điểm đó.
Cách sử dụng công cụ
Hãy nhập vĩ độ và kinh độ của hai điểm dưới dạng độ thập phân. Dùng giá trị âm cho Nam bán cầu (vĩ độ) và Tây bán cầu (kinh độ). Công cụ sẽ trả về khoảng cách theo kilômét, dặm và hải lý. Phép tính sử dụng bán kính trung bình của Trái Đất là 6.371 km.
Giải thích công thức
Công cụ này áp dụng định luật cosin trên mặt cầu:
$$d = R \cdot \arccos\!\Big( \sin\varphi_1 \sin\varphi_2 + \cos\varphi_1 \cos\varphi_2 \cos\Delta\lambda \Big)$$Trong đó \(\varphi\) là vĩ độ và \(\lambda\) là kinh độ, cả hai đều được đổi sang đơn vị radian. Phần \(\arccos\) cho ra góc ở tâm giữa hai điểm (tính bằng radian); khi nhân với bán kính \(R\), góc này được quy đổi thành khoảng cách trên bề mặt. Giá trị bên trong \(\arccos\) được giới hạn trong khoảng \([-1, 1]\) để tránh sai số làm tròn.
Ví dụ minh họa
Từ New York (40,7128°, −74,0060°) đến London (51,5074°, −0,1278°): sau khi đổi sang radian và áp dụng công thức, ta thu được góc ở tâm khoảng \(0{,}8775\) radian. Nhân với 6.371 km cho kết quả:
$$d = 6371 \cdot 0{,}8775 \approx 5591\ \text{km}\ (\approx 3474\ \text{dặm},\ \approx 3019\ \text{hải lý})$$Câu hỏi thường gặp
Vì sao khoảng cách trên GPS của tôi lại lệch một chút? Các hệ thống định vị thực tế thường dùng mô hình ellipsoid (WGS-84), có tính đến độ dẹt của Trái Đất. Công thức trên mặt cầu ở đây có độ chính xác trong khoảng 0,5%.
Còn công thức haversine thì sao? Haversine cho ra cùng kết quả nhưng ổn định hơn về mặt số học đối với những khoảng cách rất nhỏ. Với những quãng đường thông thường giữa các thành phố, định luật cosin vẫn cho độ chính xác hoàn hảo.
Tôi có thể dùng độ-phút-giây không? Không — bạn cần đổi tọa độ sang độ thập phân trước (ví dụ: 40°42′46″ = 40,7128°).
