大圏距離とは？
大圏距離（だいけんきょり）とは、球面上の2点を地表面に沿って結ぶ最短経路の長さのことです。地球上では、航空機や船舶が移動距離を最小にするために実際にたどるルートがこれにあたります。地球はほぼ球体であるため、2つの座標を結ぶ「直線」は地球儀の上では弧を描いて曲がって見えます。大圏とは、両方の地点を通るように描ける最も大きな円（大円）の弧のことを指します。
この計算ツールの使い方
2地点の緯度・経度を「十進法（小数）の度」で入力してください。南半球の緯度、西半球の経度にはマイナスの値を使います。計算結果はキロメートル・マイル・海里の3単位で表示されます。地球の平均半径は6,371kmを使用しています。
計算式の解説
このツールは球面三角法の余弦定理を用いています：
$$d = R \cdot \arccos\!\Big( \sin\varphi_1 \sin\varphi_2 + \cos\varphi_1 \cos\varphi_2 \cos(\lambda_2 - \lambda_1) \Big)$$ここで \(\varphi\) は緯度、\(\lambda\) は経度で、いずれもラジアンに変換します。arccos の部分が2点間の中心角（ラジアン単位）を表し、これに半径 \(R\) を掛けることで角度を地表面の距離へと換算します。なお、丸め誤差を避けるため、arccos の中の値は \([-1, 1]\) の範囲に収めています。
計算例
ニューヨーク（40.7128°, −74.0060°）からロンドン（51.5074°, −0.1278°）の場合：ラジアンに変換して計算式に当てはめると、中心角は約0.8775ラジアンとなります。これに6,371kmを掛けると、距離はおよそ5,591km（約3,474マイル、約3,019海里）になります。
$$d = 6371 \times 0.8775 \approx 5591\ \text{km}$$よくある質問
GPSで測った距離と少し違うのはなぜ？ 実際のナビゲーションシステムの多くは、地球のわずかな扁平（つぶれ）を考慮した楕円体モデル（WGS-84）を使用しています。ここで使う球面の計算式は、誤差が約0.5%以内に収まる精度です。
ハバーサイン公式との違いは？ ハバーサイン公式でも同じ結果が得られますが、ごく短い距離では数値的により安定しています。都市間など一般的な距離であれば、余弦定理でも十分正確です。
度分秒（DMS）形式で入力できますか？ いいえ。まず座標を十進法の度に変換してください（例：40°42′46″ = 40.7128°）。
