トーラスの表面積計算ツールとは？
トーラスとは、半径rの円を、その中心から距離R離れた軸の周りに回転させてできるドーナツ形状の曲面です。この計算ツールでは、大半径Rと小半径rという2つの値を入力するだけで、トーラスの表面積をすぐに求められます。単位はミリメートル・インチ・メートルなど、入力をそろえれば何でも使え、結果はその単位の2乗で表されます。
使い方
大半径R（トーラスの中心からチューブ（管）の中心までの距離）と、小半径r（チューブの断面の半径）を入力します。計算ボタンを押すと、表面積がすぐに表示されます。出力される2乗の値が正しく意味を持つよう、2つの半径は必ず同じ単位で入力してください。
公式の解説
トーラスの表面積は次の式で求められます。
$$A = 4\pi^2 \cdot \text{Major radius } R \cdot \text{Minor radius } r$$これはパップスの定理から導かれます。回転体の表面積は、生成する曲線の長さ（チューブの円周 \(2\pi r\)）に、その重心が移動する距離（\(2\pi R\)）を掛けたものに等しくなります。これらを掛け合わせると \(2\pi r \times 2\pi R = 4\pi^2 R r\) となります。
計算例
大半径R = 5、小半径r = 2のトーラスを考えてみましょう。このとき $$A = 4 \times \pi^2 \times 5 \times 2 = 40\pi^2 \approx 394.78$$（単位の2乗）となります。チューブの半径を\(r = 4\)に倍にすると、表面積も倍になり \(80\pi^2 \approx 789.57\) となります。
よくある質問
Rとrの違いは何ですか？ R（大半径）はトーラスの中心からチューブの中心までの距離を表し、r（小半径）はチューブそのものの太さ（半径）を表します。
Rはrより大きくなければいけませんか？ 一般的なリング状のトーラスでは R > r です。R = r になると穴がふさがり（ホーントーラス）、R < r になると自己交差します（スピンドルトーラス）。ただし、いずれの場合も公式は値を計算します。
答えの単位は何になりますか？ 入力した単位の2乗です。Rとrをcmで入力すれば、表面積はcm²で出ます。
