Что такое калькулятор площади поверхности тора?
Тор — это поверхность в форме бублика, которая получается при вращении окружности радиуса r вокруг оси, расположенной на расстоянии R от центра этой окружности. Калькулятор вычисляет полную площадь поверхности такой фигуры всего по двум величинам: большому радиусу R и малому радиусу r. Он работает в любых единицах измерения — миллиметрах, дюймах, метрах, — главное использовать их единообразно, а результат получится в этих единицах в квадрате.
Как пользоваться калькулятором
Введите большой радиус R (расстояние от центра тора до центра трубки) и малый радиус r (радиус сечения самой трубки). Нажмите «Рассчитать» — и площадь поверхности появится мгновенно. Следите за тем, чтобы оба радиуса были заданы в одних и тех же единицах, иначе квадратный результат потеряет смысл.
Разбор формулы
Площадь поверхности тора находится по формуле:
$$A = 4\pi^2 R r$$
Она следует из теоремы Паппа (Гульдина): площадь поверхности вращения равна длине образующей кривой (длине окружности трубки, \(2\pi r\)), умноженной на путь, который проходит её центр тяжести (\(2\pi R\)). Перемножая, получаем \(2\pi r \times 2\pi R = 4\pi^2 R r\).
Пример расчёта
Допустим, у тора большой радиус R = 5, а малый радиус r = 2. Тогда $$A = 4 \times \pi^2 \times 5 \times 2 = 40\pi^2 \approx 394{,}78$$ квадратных единиц. Если удвоить радиус трубки до r = 4, площадь тоже удвоится и составит \(80\pi^2 \approx 789{,}57\).
Частые вопросы
Чем отличаются R и r? R (большой радиус) — это расстояние от центра тора до центра трубки; r (малый радиус) — толщина, то есть радиус самой трубки.
Должен ли R быть больше r? Для обычного кольцевого тора R > r. При R = r отверстие смыкается (рогообразный тор); при R < r поверхность самопересекается (веретенообразный тор), но формула всё равно даёт результат.
В каких единицах получается ответ? В тех же, что вы ввели, только в квадрате. Если R и r заданы в см, площадь будет в см².
