什麼是圓環體表面積計算機？
圓環體（torus）是一種甜甜圈形狀的曲面，它由一個半徑為 \(r\) 的圓，繞著與圓心相距 \(R\) 的軸線旋轉一圈所形成。本計算機只需要兩個數據，就能算出整個圓環體的表面積：大半徑 \(R\) 與小半徑 \(r\)。它適用於任何一致的單位──公釐、英吋、公尺都可以──而計算結果就是該單位的平方。
使用方式
輸入大半徑 \(R\)（從圓環體正中心到管狀斷面中心的距離），以及小半徑 \(r\)（管狀斷面本身的半徑）。按下計算，表面積便會立即顯示。請務必讓兩個半徑使用相同的單位，這樣平方後的結果才有意義。
公式說明
圓環體的表面積公式為：
$$A = 4\pi^2 R r$$這個結果來自帕普斯定理（Pappus's theorem）：旋轉曲面的表面積，等於生成曲線的長度（也就是管狀斷面的圓周長 \(2\pi r\)），乘以其形心所經過的距離（\(2\pi R\)）。兩者相乘即得 \(2\pi r \times 2\pi R = 4\pi^2 R r\)。
實例演算
假設某圓環體的大半徑 \(R = 5\)、小半徑 \(r = 2\)，則 $$A = 4 \times \pi^2 \times 5 \times 2 = 40\pi^2 \approx 394.78$$ 平方單位。若把管狀斷面半徑加倍為 \(r = 4\)，表面積也會加倍，變成 \(80\pi^2 \approx 789.57\)。
常見問題
R 和 r 有什麼不同？\(R\)（大半徑）是從圓環體中心量到管狀斷面中心的距離；\(r\)（小半徑）則是管狀本身的粗細，也就是其半徑。
R 一定要大於 r 嗎？對於標準的環形圓環體（ring torus），\(R > r\)。若 \(R = r\)，中間的洞會剛好閉合（角狀圓環體，horn torus）；若 \(R < r\)，曲面會自我交錯（紡錘狀圓環體，spindle torus），不過此時公式仍會算出一個數值。
計算結果的單位是什麼？你輸入什麼單位，結果就是該單位的平方。例如 \(R\) 和 \(r\) 都以公分為單位，表面積就是平方公分（cm²）。
