什麼是圓環體？
圓環體（torus）是一種甜甜圈形狀的立體，由一個圓繞著同一平面上、但不與該圓相交的軸線旋轉一圈而成。這是一個純幾何工具，在世界各地的計算方式都完全相同。本計算器使用兩個容易測量的半徑來描述圓環體：內半徑（中央孔洞的半徑）以及外半徑（從中心軸到圓環外緣的距離）。
使用方法
請以相同的長度單位輸入內半徑與外半徑（公分、英吋、公尺都可以，只要兩者一致即可）。外半徑必須大於內半徑。計算器會回傳以立方單位表示的體積、以平方單位表示的表面積，並一併列出內部推導出的兩個經典圓環體參數。
公式解析
計算器會從你輸入的兩個數值推導出標準的圓環體參數。管半徑（圓環的粗細）為 \(r = (\text{外半徑} - \text{內半徑}) / 2\)，中心半徑（從軸線到管中央的距離）則為 \(R = (\text{外半徑} + \text{內半徑}) / 2\)。接著體積為 $$V = 2\pi^{2} R r^{2}$$ 表面積為 $$S = 4\pi^{2} R r$$ 表面積也可以簡潔地寫成 \(S = \pi^{2}(b^{2} - a^{2})\)，其中 \(a\) 為內半徑、\(b\) 為外半徑。
範例演算
假設內半徑為 5 公分、外半徑為 10 公分。管半徑為 $$r = (10 - 5)/2 = 2.5 \text{ 公分}$$ 中心半徑為 $$R = (10 + 5)/2 = 7.5 \text{ 公分}$$ 體積 $$V = 2\pi^{2} \times 7.5 \times 2.5^{2} \approx 925.28 \text{ 立方公分}$$ 表面積 $$S = 4\pi^{2} \times 7.5 \times 2.5 \approx 740.22 \text{ 平方公分}$$ 與 \(\pi^{2} \times (100 - 25)\) 的結果一致。
常見問題
如果內半徑為 0 會怎樣？這會得到一個「角圓環體」（horn torus），中央孔洞縮成一個點（此時 \(R = r\)）。公式仍然能正確計算。
為什麼外半徑一定要大於內半徑？否則管半徑會變成零或負值，那就不是一個有效的實心圓環了；遇到這種情況計算器會回傳零。
使用哪一種單位？由你決定，只要兩個輸入值都用同一種單位即可——體積會以該單位的立方表示，表面積則以該單位的平方表示。
