Hình xuyến là gì?
Hình xuyến (torus) là một khối hình giống chiếc bánh donut, được tạo ra khi quay một đường tròn quanh một trục nằm cùng mặt phẳng nhưng không cắt qua đường tròn đó. Đây là một công cụ hình học thuần túy, áp dụng giống hệt nhau ở mọi nơi trên thế giới. Máy tính này mô tả hình xuyến qua hai bán kính dễ đo: bán kính trong (bán kính của lỗ ở giữa) và bán kính ngoài (khoảng cách từ trục trung tâm đến mép ngoài của vành).
Cách sử dụng
Nhập bán kính trong và bán kính ngoài theo cùng một đơn vị độ dài (centimét, inch, mét — tùy bạn, miễn là cả hai dùng chung một đơn vị). Bán kính ngoài phải lớn hơn bán kính trong. Máy tính sẽ trả về thể tích theo đơn vị khối và diện tích bề mặt theo đơn vị vuông, cùng với hai thông số kinh điển của hình xuyến mà nó tự tính bên trong.
Giải thích công thức
Từ hai giá trị bạn nhập, máy tính suy ra các thông số chuẩn của hình xuyến. Bán kính ống (độ dày của vành) là \(r = (\text{ngoài} - \text{trong}) / 2\), và bán kính tâm (khoảng cách từ trục đến tâm của ống) là \(R = (\text{ngoài} + \text{trong}) / 2\). Khi đó thể tích là $$V = 2\pi^{2} R r^{2}$$ và diện tích bề mặt là $$S = 4\pi^{2} R r.$$ Diện tích bề mặt còn có thể rút gọn gọn gàng thành $$S = \pi^{2}(b^{2} - a^{2}),$$ trong đó \(a\) là bán kính trong và \(b\) là bán kính ngoài.
Ví dụ minh họa
Giả sử bán kính trong là 5 cm và bán kính ngoài là 10 cm. Bán kính ống là \(r = (10 - 5)/2 = 2{,}5\) cm và bán kính tâm là \(R = (10 + 5)/2 = 7{,}5\) cm. Thể tích $$V = 2\pi^{2} \times 7{,}5 \times 2{,}5^{2} \approx 925{,}28 \text{ cm}^{3}.$$ Diện tích bề mặt $$S = 4\pi^{2} \times 7{,}5 \times 2{,}5 \approx 740{,}22 \text{ cm}^{2},$$ trùng khớp với \(\pi^{2} \times (100 - 25)\).
Câu hỏi thường gặp
Nếu bán kính trong bằng 0 thì sao? Khi đó ta có hình xuyến sừng (horn torus), trong đó lỗ thu nhỏ lại thành một điểm (\(R = r\)). Các công thức vẫn cho kết quả chính xác.
Tại sao bán kính ngoài phải lớn hơn bán kính trong? Vì nếu không, bán kính ống sẽ bằng 0 hoặc âm, không tạo thành một vành đặc hợp lệ; trong trường hợp đó máy tính sẽ trả về kết quả bằng 0.
Công cụ dùng đơn vị nào? Bất kỳ đơn vị nào bạn chọn cho cả hai giá trị nhập — thể tích sẽ ra theo đơn vị đó lũy thừa ba và diện tích bề mặt theo đơn vị đó lũy thừa hai.
