Số phức liên hợp là gì?
Số phức liên hợp của một số viết ở dạng đại số z = a + bi được tạo ra bằng cách đổi dấu phần ảo của nó: \(\overline{z} = a - bi\). Phần thực giữ nguyên, còn phần ảo được lấy đối dấu. Về mặt hình học, số liên hợp chính là điểm đối xứng của z qua trục thực (trục hoành) trên mặt phẳng phức.
Cách sử dụng máy tính
Bạn nhập phần thực a và phần ảo b của số phức, rồi đọc kết quả số liên hợp. Cả hai giá trị đều có thể là số dương, số âm hoặc bằng không, và máy tính hỗ trợ cả số thập phân. Công cụ còn cho biết mô-đun \(|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\) — giá trị này không thay đổi khi lấy liên hợp.
Giải thích công thức
Nếu z = a + bi thì số liên hợp của nó là $$\overline{z} = a - bi$$ Một đẳng thức quan trọng là \(z \cdot \overline{z} = a^{2} + b^{2}\), một số thực không âm — đây chính là lý do người ta dùng số liên hợp để trục căn ở mẫu (khử ảo ở mẫu) và để tính mô-đun. Phép lấy liên hợp cũng phân phối được qua phép cộng và phép nhân: conj(z + w) = conj(z) + conj(w).
Ví dụ minh họa
Xét z = 3 + 4i. Lấy liên hợp tức là đổi dấu phần ảo, ta được \(\overline{z} = 3 - 4i\). Mô-đun là $$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ Hãy để ý rằng mô-đun của z và của z̄ là như nhau.
Câu hỏi thường gặp
Số liên hợp của một số thực là gì? Nếu b = 0 thì số đó bằng chính số liên hợp của nó, vì không có phần ảo nào để đổi dấu.
Số liên hợp của một số thuần ảo là gì? Với z = bi thì số liên hợp là −bi, tức là điểm đối xứng qua trục thực.
Lấy liên hợp có làm thay đổi độ lớn không? Không. Luôn có \(|z| = |\overline{z}|\), bởi vì khi bình phương thì dấu của b bị triệt tiêu.
