Phân số phức hợp là gì?
Phân số phức hợp là phân số mà tử số, mẫu số, hoặc cả hai bản thân chúng lại là phân số, hỗn số hoặc số nguyên. Ví dụ, một biểu thức có tử là "5 1/3" nằm trên mẫu là "-6/15" chính là một phân số phức hợp. Máy tính này sẽ tính giá trị của hai phân số phức hợp, thực hiện một phép toán giữa chúng (cộng, trừ, nhân hoặc chia), rồi trả về kết quả đã rút gọn về dạng tối giản dưới dạng phân số hoặc hỗn số.
Cách sử dụng
Hãy nhập tử số và mẫu số của từng phân số phức hợp. Mỗi ô có thể nhận một số nguyên (ví dụ "7"), một phân số đơn giản (ví dụ "-6/15"), hoặc một hỗn số viết có khoảng trắng (ví dụ "5 1/3" hay "-1 1/5"). Chọn phép toán giữa hai phân số phức hợp rồi bấm tính. Máy tính sẽ chuyển mọi hỗn số thành phân số không thực sự (phân số có tử lớn hơn mẫu), chia tử của mỗi phân số phức hợp cho mẫu của nó để thu được một phân số đơn giản, áp dụng phép toán đã chọn bằng số học số nguyên chính xác, rồi rút gọn kết quả cuối cùng theo ước chung lớn nhất.
Công thức được giải thích
Mỗi phân số phức hợp bằng tử của nó chia cho mẫu của nó: chia phân số nghĩa là nhân với nghịch đảo, nên (p1/q1) chia cho (p2/q2) bằng (p1*q2)/(q1*p2).
$$\frac{p_1/q_1}{p_2/q_2} = \frac{p_1 q_2}{q_1 p_2}$$Khi cả hai phân số phức hợp đã trở thành phân số đơn giản \(A/B\) và \(C/D\), phép cộng và trừ dùng mẫu số chung: (A*D ± C*B)/(B*D).
$$\frac{A}{B} \pm \frac{C}{D} = \frac{A D \pm C B}{B D}$$Phép nhân là \(\frac{A \cdot C}{B \cdot D}\) và phép chia là \(\frac{A \cdot D}{B \cdot C}\). Sau cùng, kết quả được đưa về dạng tối giản.
Ví dụ minh họa
Tử 1 "5 1/3" = \(16/3\) và mẫu 1 "-6/15" cho phân số phức hợp 1 = $$\frac{16}{3} \div \left(-\frac{6}{15}\right) = -\frac{40}{3}.$$ Tử 2 "7/3" và mẫu 2 "-1 1/5" = \(-6/5\) cho phân số phức hợp 2 = $$\frac{7}{3} \div \left(-\frac{6}{5}\right) = -\frac{35}{18}.$$ Khi cộng lại: $$-\frac{40}{3} + \left(-\frac{35}{18}\right) = -\frac{240}{18} - \frac{35}{18} = -\frac{275}{18},$$ và viết dưới dạng hỗn số là -15 5/18.
Câu hỏi thường gặp
Làm sao để nhập một hỗn số âm? Hãy đặt dấu trừ ở phía trước, ví dụ "-1 1/5"; cả phần nguyên lẫn phần phân số đều được xem là âm, tương đương \(-6/5\).
Nếu mẫu số bằng 0 thì sao? Bất kỳ mẫu số nào bằng 0 đều khiến biểu thức không xác định, nên máy tính sẽ báo lỗi thay vì chia cho 0.
Kết quả có luôn được rút gọn không? Có. Kết quả luôn được tối giản và hiển thị dưới dạng hỗn số mỗi khi nó là phân số không thực sự.
