번분수란?
번분수(複分數)는 분자나 분모, 또는 둘 다가 다시 분수·대분수·정수로 이루어진 분수를 말합니다. 예를 들어 분자가 "5 1/3", 분모가 "−6/15"인 식 하나가 바로 하나의 번분수입니다. 이 계산기는 두 개의 번분수를 각각 계산한 뒤 그 사이에 한 가지 연산(덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈)을 적용하고, 결과를 기약분수 또는 대분수 형태로 약분해서 보여 줍니다.
사용 방법
각 번분수의 분자와 분모를 입력하세요. 각 칸에는 정수(예: "7"), 일반 분수(예: "−6/15"), 또는 공백으로 정수부와 분수부를 구분한 대분수(예: "5 1/3" 또는 "−1 1/5")를 넣을 수 있습니다. 두 번분수 사이의 연산자를 고른 뒤 계산 버튼을 누르면 됩니다. 계산기는 모든 대분수를 가분수로 바꾼 다음, 각 번분수의 분자를 분모로 나눠 하나의 단순 분수로 만들고, 선택한 연산을 정확한 정수 연산으로 수행한 뒤 최대공약수로 약분해 최종 답을 보여 줍니다.
공식 풀이
번분수는 곧 "위 ÷ 아래"입니다. 분수를 나눈다는 것은 역수를 곱하는 것이므로 (p1/q1)을 (p2/q2)로 나누면 (p1×q2)/(q1×p2)가 됩니다.
$$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$$
$$\frac{p_1/q_1}{p_2/q_2} = \frac{p_1 q_2}{q_1 p_2}$$
이렇게 두 번분수가 각각 단순 분수 \(A/B\)와 \(C/D\)가 되면, 덧셈과 뺄셈은 통분해서 (A×D ± C×B)/(B×D)로 계산합니다.
$$\frac{A}{B} \pm \frac{C}{D} = \frac{A D \pm C B}{B D}$$
곱셈은 \(\frac{A \cdot C}{B \cdot D}\), 나눗셈은 \(\frac{A \cdot D}{B \cdot C}\)이며, 마지막에 결과를 기약분수로 정리합니다.
예제로 따라하기
분자1 "5 1/3" = \(\frac{16}{3}\), 분모1 "−6/15"이므로 번분수 1 = \(\frac{16}{3} \div \left(-\frac{6}{15}\right) = -\frac{40}{3}\) 입니다. 분자2 "7/3", 분모2 "−1 1/5" = \(-\frac{6}{5}\)이므로 번분수 2 = \(\frac{7}{3} \div \left(-\frac{6}{5}\right) = -\frac{35}{18}\) 입니다. 두 값을 더하면
$$-\frac{40}{3} + \left(-\frac{35}{18}\right) = -\frac{240}{18} - \frac{35}{18} = -\frac{275}{18}$$
이고, 이를 대분수로 나타내면 \(-15\,\frac{5}{18}\) 입니다.
자주 묻는 질문
음수 대분수는 어떻게 입력하나요? "−1 1/5"처럼 맨 앞에 마이너스 기호를 붙이면 됩니다. 이때 정수부와 분수부 모두 음수로 처리되어 \(-\frac{6}{5}\)와 같은 값이 됩니다.
분모가 0이면 어떻게 되나요? 분모에 0이 들어가면 식 자체가 정의되지 않으므로, 계산기는 0으로 나누는 대신 오류를 표시합니다.
답은 항상 약분되어 나오나요? 네. 결과는 언제나 기약분수로 정리되며, 가분수일 경우 대분수 형태로도 함께 보여 줍니다.
