¿Qué es una fracción compleja?
Una fracción compleja es aquella en la que el numerador, el denominador o ambos son, a su vez, fracciones, números mixtos o enteros. Por ejemplo, la expresión con «5 1/3» arriba y «-6/15» abajo es una sola fracción compleja. Esta calculadora evalúa dos fracciones complejas, realiza una operación aritmética entre ellas (suma, resta, multiplicación o división) y devuelve el resultado simplificado al máximo, ya sea como fracción o como número mixto.
Cómo usarla
Introduce el numerador y el denominador de cada fracción compleja. Cada casilla admite un número entero (por ejemplo, «7»), una fracción simple (por ejemplo, «-6/15») o un número mixto escrito con un espacio (por ejemplo, «5 1/3» o «-1 1/5»). Elige el operador que une las dos fracciones complejas y pulsa para calcular. La calculadora convierte cada número mixto en una fracción impropia, divide el numerador entre el denominador para obtener una sola fracción simple, aplica la operación elegida usando aritmética exacta con enteros y simplifica el resultado final mediante el máximo común divisor.
La fórmula explicada
Cada fracción compleja equivale a su parte superior dividida entre la inferior: dividir fracciones consiste en multiplicar por la inversa, así que (p1/q1) entre (p2/q2) equivale a (p1·q2)/(q1·p2):
$$\frac{p_1/q_1}{p_2/q_2} = \frac{p_1 q_2}{q_1 p_2}$$Una vez que ambas fracciones complejas se reducen a fracciones simples \(A/B\) y \(C/D\), la suma y la resta usan un denominador común:
$$\frac{A}{B} \pm \frac{C}{D} = \frac{A D \pm C B}{B D}$$La multiplicación es \(\frac{A \cdot C}{B \cdot D}\) y la división es \(\frac{A \cdot D}{B \cdot C}\). Por último, el resultado se expresa en su forma más simple.
Ejemplo resuelto
El numerador 1 «5 1/3» = \(\frac{16}{3}\) y el denominador 1 «-6/15» dan la fracción compleja 1:
$$\frac{16}{3} \div \left(-\frac{6}{15}\right) = -\frac{40}{3}$$El numerador 2 «7/3» y el denominador 2 «-1 1/5» = \(-\frac{6}{5}\) dan la fracción compleja 2:
$$\frac{7}{3} \div \left(-\frac{6}{5}\right) = -\frac{35}{18}$$Al sumar:
$$-\frac{40}{3} + \left(-\frac{35}{18}\right) = -\frac{240}{18} - \frac{35}{18} = -\frac{275}{18}$$que como número mixto equivale a \(-15\,\frac{5}{18}\).
Preguntas frecuentes
¿Cómo escribo un número mixto negativo? Coloca el signo menos delante, como en «-1 1/5»; tanto la parte entera como la fraccionaria se consideran negativas, lo que equivale a \(-\frac{6}{5}\).
¿Qué ocurre si un denominador es cero? Cualquier denominador igual a cero deja la expresión indefinida, así que la calculadora muestra un error en lugar de dividir entre cero.
¿El resultado sale siempre simplificado? Sí. El resultado siempre se reduce a su mínima expresión y se muestra como número mixto cuando se trata de una fracción impropia.
