Qu'est-ce qu'une fraction complexe ?
Une fraction complexe est une fraction dont le numérateur, le dénominateur, ou les deux, sont eux-mêmes des fractions, des nombres mixtes ou des entiers. Par exemple, l'expression ayant « 5 1/3 » au numérateur et « -6/15 » au dénominateur constitue une seule fraction complexe. Cette calculatrice évalue deux fractions complexes, applique une opération arithmétique entre elles (addition, soustraction, multiplication ou division), puis renvoie le résultat réduit à sa forme la plus simple, sous forme de fraction ou de nombre mixte.
Comment l'utiliser
Saisissez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction complexe. Chaque champ accepte un entier (par exemple « 7 »), une fraction simple (par exemple « -6/15 ») ou un nombre mixte écrit avec une espace (par exemple « 5 1/3 » ou « -1 1/5 »). Choisissez ensuite l'opérateur entre les deux fractions complexes, puis validez. La calculatrice convertit chaque nombre mixte en fraction impropre, divise chaque numérateur par son dénominateur pour obtenir une fraction simple, applique l'opération choisie à l'aide d'un calcul exact sur les entiers, puis réduit le résultat final grâce au plus grand commun diviseur (PGCD).
La formule expliquée
Chaque fraction complexe est égale à son numérateur divisé par son dénominateur : diviser des fractions revient à multiplier par l'inverse, donc \((p_1/q_1)\) divisé par \((p_2/q_2)\) est égal à \((p_1 \times q_2)/(q_1 \times p_2)\).
$$\frac{p_1/q_1}{p_2/q_2} = \frac{p_1 q_2}{q_1 p_2}$$
Une fois les deux fractions complexes transformées en fractions simples \(A/B\) et \(C/D\), l'addition et la soustraction passent par un dénominateur commun : \((A \times D \pm C \times B)/(B \times D)\).
$$\frac{A}{B} \pm \frac{C}{D} = \frac{A D \pm C B}{B D}$$
La multiplication donne \((A \times C)/(B \times D)\) et la division \((A \times D)/(B \times C)\). Le résultat est ensuite ramené à sa forme la plus simple.
Exemple résolu
Le numérateur 1 « 5 1/3 » \(= 16/3\) et le dénominateur 1 « -6/15 » donnent la fraction complexe 1 \(= (16/3) \div (-6/15) = -40/3\). Le numérateur 2 « 7/3 » et le dénominateur 2 « -1 1/5 » \(= -6/5\) donnent la fraction complexe 2 \(= (7/3) \div (-6/5) = -35/18\). En les additionnant :
$$-\frac{40}{3} + \left(-\frac{35}{18}\right) = -\frac{240}{18} - \frac{35}{18} = -\frac{275}{18}$$
soit, en nombre mixte, -15 5/18.
FAQ
Comment saisir un nombre mixte négatif ? Placez le signe moins devant, comme « -1 1/5 » ; la partie entière comme la partie fractionnaire sont alors considérées comme négatives, ce qui équivaut à \(-6/5\).
Que se passe-t-il si un dénominateur vaut zéro ? Tout dénominateur nul rend l'expression indéfinie : la calculatrice signale alors une erreur plutôt que de diviser par zéro.
Le résultat est-il toujours réduit ? Oui. Le résultat est toujours simplifié à sa forme la plus simple et affiché sous forme de nombre mixte dès qu'il s'agit d'une fraction impropre.
