ما هو الكسر المركب؟
الكسر المركب هو كسرٌ يكون بسطه أو مقامه أو كلاهما عبارة عن كسور أو أعداد كسرية أو أعداد صحيحة. فمثلًا، التعبير الذي بسطه «5 1/3» ومقامه «-6/15» يُعدّ كسرًا مركبًا واحدًا. تتولى هذه الحاسبة تقييم كسرين مركبين، وتُجري عملية حسابية واحدة بينهما (جمع أو طرح أو ضرب أو قسمة)، ثم تُعيد الناتج مبسطًا إلى أبسط صورة على هيئة كسر أو عدد كسري.
كيفية الاستخدام
أدخِل بسط ومقام كل كسر مركب. يقبل كل حقل عددًا صحيحًا (مثل «7») أو كسرًا بسيطًا (مثل «-6/15») أو عددًا كسريًا يُكتب مع مسافة فاصلة (مثل «5 1/3» أو «-1 1/5»). اختر العملية الحسابية بين الكسرين المركبين ثم اضغط على زر الحساب. تقوم الحاسبة بتحويل كل عدد كسري إلى كسر غير حقيقي، وتقسم بسط كل كسر مركب على مقامه للحصول على كسر بسيط واحد، ثم تطبّق العملية المختارة باستخدام حسابات صحيحة دقيقة، وأخيرًا تبسّط النتيجة النهائية عبر القاسم المشترك الأكبر.
شرح القاعدة الحسابية
يساوي كل كسر مركب حاصل قسمة بسطه على مقامه: وبما أن قسمة الكسور تعني الضرب في المقلوب، فإن \(\frac{p_1/q_1}{p_2/q_2} = \frac{p_1 q_2}{q_1 p_2}\). وحالما يتحول الكسران المركبان إلى كسرين بسيطين \(\frac{A}{B}\) و\(\frac{C}{D}\)، يستخدم الجمع والطرح مقامًا مشتركًا:
$$\frac{A}{B} \pm \frac{C}{D} = \frac{A D \pm C B}{B D}$$
أما الضرب فهو \(\frac{A \cdot C}{B \cdot D}\)، والقسمة هي \(\frac{A \cdot D}{B \cdot C}\). ثم تُختزل النتيجة إلى أبسط صورة.
مثال محلول
البسط الأول «5 1/3» = \(\frac{16}{3}\)، والمقام الأول «-6/15»، فيصبح الكسر المركب الأول = \(\frac{16}{3} \div \left(-\frac{6}{15}\right) = -\frac{40}{3}\). والبسط الثاني «7/3» والمقام الثاني «-1 1/5» = \(-\frac{6}{5}\)، فيصبح الكسر المركب الثاني = \(\frac{7}{3} \div \left(-\frac{6}{5}\right) = -\frac{35}{18}\). وعند الجمع:
$$-\frac{40}{3} + \left(-\frac{35}{18}\right) = -\frac{240}{18} - \frac{35}{18} = -\frac{275}{18}$$
وهو ما يساوي كعدد كسري -15 5/18.
الأسئلة الشائعة
كيف أكتب عددًا كسريًا سالبًا؟ ضع إشارة الناقص في المقدمة، هكذا «-1 1/5»؛ فيُعامَل كل من الجزء الصحيح والجزء الكسري على أنهما سالبان، أي ما يساوي \(-\frac{6}{5}\).
ماذا لو كان المقام صفرًا؟ أي مقام يساوي صفرًا يجعل التعبير غير معرّف، لذا تُظهر الحاسبة رسالة خطأ بدلًا من القسمة على صفر.
هل تكون النتيجة مبسطة دائمًا؟ نعم. تُبسّط النتيجة دائمًا إلى أبسط صورة، وتُعرض كعدد كسري كلما كانت كسرًا غير حقيقي.
