ما هي حاسبة الحسابات المقياسية؟
الحساب المقياسي هو ما يُعرف بـ"حساب الساعة": أعداد تدور وتعود إلى نقطة البداية بعد بلوغها مقياسًا ثابتًا n. تُقيّم هذه الحاسبة تعبيرًا على الصورة \((\text{a} \;\text{op}\; \text{b}) \bmod \text{n}\)، حيث يمكن أن تكون العملية جمعًا أو طرحًا أو ضربًا، أو مجرد اختزال قيمة واحدة a بالنسبة للمقياس n. وهي تُرجع دائمًا أصغر باقٍ غير سالب، أي عددًا يقع بين 0 و n − 1.
طريقة الاستخدام
أدخل قيمة a، ثم اختر العملية، وأدخل قيمة b (يتم تجاهلها عند اختيار "الباقي فقط")، وحدّد المقياس n. تحسب الأداة أولًا قيمة التعبير الخام، ثم تختزلها بالنسبة للمقياس n. أما النتائج السالبة فتُلَفّ ضمن المجال القياسي من 0 إلى n − 1، فمثلًا \(-1 \bmod 12\) تُعطي 11 بدلًا من \(-1\).
شرح المعادلة
العلاقة الأساسية هي $$r = (\text{a} \;\text{op}\; \text{b}) \bmod \text{n}$$ وبما أن باقي القسمة بأسلوب لغات البرمجة قد يأتي سالبًا، فإننا نستخدم الصيغة الإقليدية $$r = ((x \bmod \text{n}) + \text{n}) \bmod \text{n}$$ لضمان الحصول على نتيجة غير سالبة. وهذا يتوافق مع الاصطلاح الرياضي المعتمد في نظرية الأعداد والتشفير ودوال التجزئة (hashing).
مثال محلول
لنفترض أن \(\text{a} = 17\)، والعملية جمع، و \(\text{b} = 25\)، و \(\text{n} = 12\). نحسب أولًا $$17 + 25 = 42$$ ثم نحسب \(42 \bmod 12\): نلاحظ أن \(42 = 3 \times 12 + 6\)، فيكون الباقي 6. وعلى ساعة من 12 ساعة، فإن جمع 25 "ساعة" إلى الساعة 17 يُوصِلنا إلى الموضع 6.
الأسئلة الشائعة
ماذا تعني "mod"؟ إنها تُرجع الباقي بعد القسمة. فمثلًا \(13 \bmod 5 = 3\) لأن \(13 = 2 \times 5 + 3\).
لماذا تحوّل الأداة العدد السالب إلى موجب؟ لأننا نُرجع أصغر باقٍ غير سالب. فمثلًا \(-7 \bmod 5 = 3\)، إذ بإضافة 5 مرتين (\(-7 + 10 = 3\)) نصل إلى المجال 0…4.
ماذا لو كان n = 1؟ كل عدد صحيح يكون مكافئًا للصفر بالنسبة للمقياس 1، لذلك تكون النتيجة دائمًا 0.
