繁分数とは？
繁分数（複分数）とは、分子・分母のどちらか、あるいは両方がさらに分数・帯分数・整数になっている分数のことです。たとえば、分子が「5 1/3」、分母が「-6/15」になっている式は、1つの繁分数として扱われます。この計算機では2つの繁分数を求め、その間で1つの演算（足し算・引き算・掛け算・割り算）を行い、結果を約分した分数または帯分数で表示します。
使い方
それぞれの繁分数について、分子と分母を入力します。各欄には、整数（例：「7」）、単純な分数（例：「-6/15」）、または半角スペースで区切った帯分数（例：「5 1/3」や「-1 1/5」）を入力できます。2つの繁分数の間に入れる演算子を選んで実行してください。計算機はすべての帯分数を仮分数に変換し、各分数の分子を分母で割って1つの単純な分数にまとめ、選んだ演算を整数の正確な計算で行い、最後に最大公約数を使って約分します。
計算のしくみ
それぞれの繁分数は「分子 ÷ 分母」で求まります。分数の割り算は逆数を掛けることなので、 $$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$$ \((p1/q1) \div (p2/q2) = (p1\times q2)/(q1\times p2)\) となります。両方の繁分数が単純な分数 \(A/B\) と \(C/D\) になったら、足し算・引き算は通分して $$\frac{A}{B} \pm \frac{C}{D} = \frac{A \cdot D \pm C \cdot B}{B \cdot D}$$ 掛け算は \((A\times C)/(B\times D)\)、割り算は \((A\times D)/(B\times C)\) で計算します。最後に結果を約分して既約分数にします。
計算例
分子1「5 1/3」= \(16/3\)、分母1「-6/15」なので、繁分数1 = $$\frac{16}{3} \div \frac{-6}{15} = -\frac{40}{3}$$ となります。分子2「7/3」、分母2「-1 1/5」= \(-6/5\) なので、繁分数2 = $$\frac{7}{3} \div \frac{-6}{5} = -\frac{35}{18}$$ です。これを足すと、 $$-\frac{40}{3} + \left(-\frac{35}{18}\right) = -\frac{240}{18} - \frac{35}{18} = -\frac{275}{18}$$ となり、帯分数で表すと \(-15\ 5/18\) です。
よくある質問
マイナスの帯分数はどう入力しますか？ 「-1 1/5」のように、先頭にマイナス記号を付けてください。整数部分と分数部分の両方がマイナスとして扱われ、\(-6/5\) に等しくなります。
分母が0のときはどうなりますか？ 分母に0があると式は定義できないため、計算機は0での割り算を行わず、エラーを表示します。
答えは必ず約分されますか？ はい。結果は常に既約分数まで簡約され、仮分数になる場合は帯分数で表示されます。
