このツールでできること
複素数は \(a + b\,i\) の形で表され、\(a\) が実部、\(b\) が虚部、\(i\) は \(i^2 = -1\) で定義される虚数単位です。このツールでは、2つの複素数 \(Z_1 = a + b\,i\) と \(Z_2 = c + d\,i\) を入力すると、和・差・積・商という基本の四則演算をすべて瞬時に計算し、それぞれの結果を標準的な \(a + b\,i\) 形式で表示します。
使い方
各数値は複素数のリテラルとして入力します。たとえば 2+3i、3-2i、-i、5（純実数）、4i（純虚数）などです。スペースは無視され、単独の i は 1i、-i は -1i として扱われます。計算ボタンを押すと、加算・減算・乗算・除算の結果が並べて表示されます。
計算式の解説
加算と減算は実部・虚部ごとに計算します。$$(a+bi) \pm (c+di) = (a\pm c) + (b\pm d)\,i$$ となります。乗算は分配法則と \(i^2 = -1\) を使い、\((ac - bd) + (bc + ad)\,i\) になります。除算は分子と分母に \(Z_2\) の共役複素数を掛けることで求められ、実部は \(\frac{ac+bd}{c^2+d^2}\)、虚部は \(\frac{bc-ad}{c^2+d^2}\) となります。
計算例
\(Z_1 = 2 + 3i\)、\(Z_2 = 4 + 5i\) とします。このとき和は \(6 + 8i\)、差は \(-2 - 2i\)、積は $$(2\cdot 4 - 3\cdot 5) + (3\cdot 4 + 2\cdot 5)\,i = -7 + 22i$$ です。除算では分母が \(4^2 + 5^2 = 41\) となるため、商は $$\frac{8+15}{41} + \frac{12-10}{41}\,i \approx 0.560976 + 0.048780\,i$$ になります。
よくある質問
0で割るとどうなりますか？ \(Z_2 = 0\)（\(c\) と \(d\) がどちらも0）の場合、商は定義されません。そのため除算の行には「定義なし」と表示され、残り3つの結果はそのまま有効です。
四則演算に交換法則は成り立ちますか？ 加算と乗算には交換法則が成り立ちますが、減算と除算には成り立ちません。そのため、このツールでは入力された \(Z_1 \to Z_2\) の順序を正確に保って計算します。
負の数や小数の係数も入力できますか？ はい。-1.5+0.5i のような値にも完全に対応しており、純実数や純虚数の入力も自動的に処理されます。
