極形式→直交形式 変換計算機とは？
複素数には、同じ値を表す2通りの書き方があります。極形式は、絶対値 r（原点からの距離）と偏角 θ（向き）で複素数を表します。一方の直交形式は a + bi の形で書き、a が実部、b が虚部です。この計算機は、極座標を直交形式へ瞬時に変換します。
使い方
絶対値 r と偏角 θ を入力し、偏角の単位を「度」と「ラジアン」のどちらかから選びます。すると、実部・虚部の値と、完全な a + bi の式が表示されます。度で入力した場合は、内部で \(\theta \times \frac{\pi}{180}\) を使ってラジアンに換算しています。
公式の解説
この変換は、複素平面上の三角法からそのまま導かれます。原点からの距離が r、偏角が θ の点は、横方向の座標が \(a = r\cdot\cos(\theta)\)、縦方向の座標が \(b = r\cdot\sin(\theta)\) になります。したがって複素数は次のように表せます。
$$z = \text{r}\cos\!\left(\theta\right) + \text{r}\sin\!\left(\theta\right)i$$
これは、オイラーの公式（\(r\cdot e^{i\theta}\)）を別の形で書いたものにほかなりません。
計算例
例えば r = 5、θ = 53.13° とします。すると
$$a = 5 \times \cos(53.13°) \approx 5 \times 0.6 = 3.00$$
$$b = 5 \times \sin(53.13°) \approx 5 \times 0.8 = 4.00$$
となります。直交形式は約 3 + 4i。おなじみの3-4-5の直角三角形です。
よくある質問
偏角がマイナスの場合は？ 負の偏角は単に時計回りに回転するだけです。コサインとサインが符号を自動的に処理するので、b が負になることもあります（例：3 − 4i）。
度とラジアン、どちらを使えばいい？ どちらにも対応しています。元データに合う単位を選んでください。換算後の結果はどちらも同じです。
直交形式→極形式への変換とどう違う？ このツールは (r, θ) から (a, b) への変換です。逆向きの変換では \(r = \sqrt{a^2 + b^2}\) と \(\theta = \operatorname{atan2}(b, a)\) を使います。
