Máy tính chuyển số phức sang dạng đại số là gì?
Một số phức có thể được viết theo hai cách tương đương nhau. Dạng lượng giác mô tả số phức bằng môđun r (khoảng cách từ gốc tọa độ) và góc θ (hướng của nó). Dạng đại số viết số phức dưới dạng a + bi, trong đó a là phần thực và b là phần ảo. Công cụ này giúp bạn chuyển từ tọa độ cực (lượng giác) sang dạng đại số chỉ trong tích tắc.
Cách sử dụng
Nhập môđun r và góc θ, sau đó chọn đơn vị góc là độ hay radian. Máy tính sẽ trả về phần thực, phần ảo và hiển thị đầy đủ biểu thức a + bi. Nếu bạn nhập góc theo độ, hệ thống sẽ tự động đổi sang radian bằng công thức \(\theta \times \frac{\pi}{180}\).
Giải thích công thức
Phép chuyển đổi này xuất phát trực tiếp từ lượng giác trên mặt phẳng phức. Một điểm cách gốc một khoảng r và lệch một góc θ sẽ có hoành độ a = r·cos(θ) và tung độ b = r·sin(θ). Vì vậy số phức được viết là
$$z = \text{r}\cos\!\left(\theta\right) + \text{r}\sin\!\left(\theta\right)i = a + bi$$chính là một biến thể của công thức Euler (\(r \cdot e^{i\theta}\)).
Ví dụ minh họa
Giả sử r = 5 và θ = 53,13°. Khi đó
$$a = 5 \times \cos(53{,}13°) \approx 5 \times 0{,}6 = 3{,}00$$$$b = 5 \times \sin(53{,}13°) \approx 5 \times 0{,}8 = 4{,}00$$Dạng đại số xấp xỉ là 3 + 4i — chính là tam giác 3-4-5 kinh điển.
Câu hỏi thường gặp
Nếu góc âm thì sao? Góc âm chỉ đơn giản là quay theo chiều kim đồng hồ. Hàm cos và sin sẽ tự động xử lý dấu, nên phần ảo b có thể ra giá trị âm (ví dụ 3 − 4i).
Nên dùng độ hay radian? Cả hai đều được hỗ trợ. Hãy chọn đơn vị khớp với dữ liệu gốc của bạn; kết quả sau khi quy đổi là như nhau.
Công cụ này khác gì với chuyển từ dạng đại số sang lượng giác? Công cụ này đi từ (r, θ) sang (a, b). Chiều ngược lại dùng công thức \(r = \sqrt{a^2 + b^2}\) và \(\theta = \operatorname{atan2}(b, a)\).
