Máy tính Cos 2 Theta là gì?
Công cụ này tính cos(2θ) — cosin của góc gấp đôi — cho bất kỳ giá trị θ nào bạn nhập theo độ hoặc radian. Nó dựa trên công thức góc nhân đôi của hàm cosin, một kiến thức nền tảng trong lượng giác được dùng rộng rãi trong vật lý, kỹ thuật, xử lý tín hiệu và việc rút gọn biểu thức ở giải tích.
Cách sử dụng
Nhập góc θ của bạn, chọn đơn vị là độ hay radian, máy tính sẽ trả về cos(2θ) cùng với cos θ và sin θ để bạn tự kiểm chứng công thức. Công cụ hỗ trợ đầy đủ cả góc âm lẫn góc lớn hơn 360° (hoặc 2π).
Giải thích công thức
Công thức góc nhân đôi được phát biểu như sau:
$$\cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta$$
Cả ba dạng đều tương đương về mặt đại số nhờ đẳng thức Pythagore \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\). Máy tính sẽ tính trực tiếp \(\cos(2\theta)\), sau đó hiển thị \(\cos\theta\) và \(\sin\theta\) để bạn xác nhận rằng \(\cos^2\theta - \sin^2\theta\) cho ra đúng kết quả.
Ví dụ minh họa
Với θ = 30°: \(\cos 30° = 0{,}866025\), \(\sin 30° = 0{,}5\). Khi đó $$\cos^2\theta - \sin^2\theta = 0{,}75 - 0{,}25 = 0{,}5.$$ Quả thật \(\cos(60°) = 0{,}5\), đúng như công thức.
Câu hỏi thường gặp
Công cụ có nhận radian không? Có — bạn chỉ cần chọn tùy chọn Radian và nhập θ theo radian (ví dụ \(\pi/6 \approx 0{,}5236\)).
Tại sao lại hiển thị cos θ và sin θ? Chúng giúp bạn kiểm tra lại kết quả thông qua biểu thức \(\cos^2\theta - \sin^2\theta\).
cos(2θ) tại 45° bằng bao nhiêu? Bằng \(\cos(90°) = 0\), vì \(\cos^2 45° - \sin^2 45° = 0{,}5 - 0{,}5 = 0\).
