Cos 2 Theta कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

कोण θ

कोण की इकाई Degrees Radians

परिणाम

cos(2θ)

0.5

at 2θ = 60°

cos θ	0.866025
sin θ	0.5
cos²θ − sin²θ	0.5

Cos 2 Theta कैलकुलेटर क्या है?

यह टूल किसी भी θ के लिए cos(2θ) — यानी दोगुने कोण की कोसाइन — की गणना करता है, चाहे आप कोण डिग्री में दें या रेडियन में। यह कोसाइन द्विकोण सर्वसमिका (double-angle identity) पर आधारित है, जो त्रिकोणमिति का एक बुनियादी सूत्र है और भौतिकी, इंजीनियरिंग, सिग्नल प्रोसेसिंग तथा कैलकुलस के सरलीकरण में बड़े पैमाने पर काम आता है।

इसका उपयोग कैसे करें

अपना कोण θ दर्ज करें, चुनें कि वह डिग्री में है या रेडियन में, और कैलकुलेटर आपको cos(2θ) के साथ-साथ \(\cos\theta\) और \(\sin\theta\) भी दिखा देगा, ताकि आप खुद सर्वसमिका की जाँच कर सकें। ऋणात्मक कोण और 360° (या 2π) से बड़े कोण भी पूरी तरह स्वीकार किए जाते हैं।

सूत्र की व्याख्या

द्विकोण सर्वसमिका कहती है:

$$\cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta$$

ये तीनों रूप बीजगणितीय रूप से समान हैं, क्योंकि पाइथागोरस सर्वसमिका \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\) लागू होती है। कैलकुलेटर सीधे cos(2θ) निकालता है और फिर \(\cos\theta\) तथा \(\sin\theta\) भी दर्शाता है, ताकि आप पुष्टि कर सकें कि \(\cos^2\theta - \sin^2\theta\) का मान मेल खाता है।

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इकाई वृत्त पर, cos(2θ) कोण 2θ पर स्थित बिंदु का क्षैतिज निर्देशांक है।

हल किया गया उदाहरण

मान लीजिए θ = 30°: \(\cos 30° = 0.866025\), \(\sin 30° = 0.5\)। तब $$\cos^2\theta - \sin^2\theta = 0.75 - 0.25 = 0.5$$ और सचमुच \(\cos(60°) = 0.5\) होता है, जिससे सर्वसमिका की पुष्टि हो जाती है।

cos(2θ) वक्र cos(θ) से दोगुनी तेज़ी से दोलन करता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या यह रेडियन स्वीकार करता है? हाँ — Radians विकल्प चुनें और θ को रेडियन में दर्ज करें (जैसे \(\pi/6 \approx 0.5236\))।

cos θ और sin θ क्यों दिखाए जाते हैं? ताकि आप \(\cos^2\theta - \sin^2\theta\) के ज़रिए परिणाम को दोबारा जाँच सकें।

45° पर cos(2θ) कितना होता है? यह \(\cos(90°) = 0\) के बराबर होता है, क्योंकि \(\cos^2 45° - \sin^2 45° = 0.5 - 0.5 = 0\)।