Qu'est-ce que le calculateur de cos 2 thêta ?
Cet outil calcule cos(2θ) — le cosinus du double d'un angle — pour n'importe quelle valeur de θ saisie en degrés ou en radians. Il repose sur l'identité du cosinus de l'angle double, une formule incontournable en trigonométrie, largement utilisée en physique, en ingénierie, en traitement du signal et pour simplifier les calculs en analyse.
Comment l'utiliser
Saisissez votre angle θ, indiquez s'il est exprimé en degrés ou en radians, et le calculateur affiche cos(2θ) accompagné de cos θ et de sin θ pour que vous puissiez vérifier l'identité par vous-même. Les angles négatifs ainsi que les angles supérieurs à 360° (ou 2π) sont parfaitement pris en charge.
La formule expliquée
L'identité de l'angle double s'écrit ainsi :
$$\cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta$$
Ces trois expressions sont algébriquement équivalentes grâce à l'identité de Pythagore \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\). Le calculateur évalue directement \(\cos(2\theta)\), puis affiche \(\cos\theta\) et \(\sin\theta\) afin que vous puissiez confirmer que \(\cos^2\theta - \sin^2\theta\) donne bien le même résultat.
Exemple résolu
Pour θ = 30° : \(\cos 30° = 0{,}866025\) et \(\sin 30° = 0{,}5\). On obtient alors $$\cos^2\theta - \sin^2\theta = 0{,}75 - 0{,}25 = 0{,}5.$$ Or \(\cos(60°) = 0{,}5\), ce qui confirme bien l'identité.
Questions fréquentes
L'outil accepte-t-il les radians ? Oui — choisissez l'option Radians et saisissez θ en radians (par exemple \(\pi/6 \approx 0{,}5236\)).
Pourquoi afficher cos θ et sin θ ? Ces valeurs vous permettent de revérifier le résultat à l'aide de \(\cos^2\theta - \sin^2\theta\).
Combien vaut cos(2θ) à 45° ? Il est égal à \(\cos(90°) = 0\), puisque \(\cos^2 45° - \sin^2 45° = 0{,}5 - 0{,}5 = 0\).
