ما هي حاسبة جيب تمام ضعف الزاوية؟
هذه الأداة تحسب cos(2θ) — أي جيب تمام ضعف الزاوية — لأي قيمة للزاوية θ تُدخلها بالدرجات أو بالراديان. وهي مبنية على قانون ضعف الزاوية لجيب التمام، وهو أحد الركائز الأساسية في علم المثلثات الذي يُستخدم في الفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات وتبسيط مسائل التفاضل والتكامل.
طريقة الاستخدام
أدخل الزاوية θ، وحدّد ما إذا كانت بالدرجات أو بالراديان، فتُعيد لك الحاسبة قيمة cos(2θ) إلى جانب cos θ و sin θ حتى تتمكن من التحقق من القانون بنفسك. كما تدعم الأداة بالكامل الزوايا السالبة والزوايا التي تتجاوز 360° (أو 2π).
شرح القانون
ينص قانون ضعف الزاوية على ما يلي:
$$\cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta$$
هذه الصيغ الثلاث متكافئة جبرياً بفضل متطابقة فيثاغورس \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\). تحسب الأداة قيمة \(\cos(2\theta)\) مباشرةً، ثم تعرض \(\cos\theta\) و \(\sin\theta\) لتتأكد بنفسك من أن \(\cos^2\theta - \sin^2\theta\) تطابق الناتج.
مثال محلول
لنأخذ \(\theta = 30°\): حيث \(\cos 30° = 0.866025\) و \(\sin 30° = 0.5\). ومنه $$\cos^2\theta - \sin^2\theta = 0.75 - 0.25 = 0.5$$ وبالفعل فإن \(\cos(60°) = 0.5\)، وهذا يؤكد صحة القانون.
الأسئلة الشائعة
هل تقبل الأداة القيم بالراديان؟ نعم — اختر خيار الراديان وأدخل قيمة θ بالراديان (مثلاً \(\pi/6 \approx 0.5236\)).
لماذا تُعرض قيمتا cos θ و sin θ؟ لأنهما تتيحان لك التحقق المزدوج من الناتج عبر المعادلة \(\cos^2\theta - \sin^2\theta\).
كم تساوي cos(2θ) عند 45°؟ تساوي \(\cos(90°) = 0\)، لأن \(\cos^2 45° - \sin^2 45° = 0.5 - 0.5 = 0\).
